Análisis Dimensional Y Teoría De Modelos Javier 1


INTRODUCCIÓN

En Mecánica de Fluidos hay muchos problemas que por su complejidad, no se pueden resolver analíticamente, se hace necesario recurrir a métodos experimentales. Sin embargo, realizar experimentos en un laboratorio es caro y lleva mucho tiempo.
Así en Mecánica de Fluidos podemos obtener importantes resultados a partir de un enfoque dimensional. Las variables que son involucradas encualquier situación las podremos agrupar en un cierto número de grupos adimensionales lo que nos permitirá así caracterizar un fenómeno físico.
La técnica del Análisis Dimensional es una herramienta que nos ayudará a simplificar el estudio de un problema en concreto, ya que nos permite reducir el número de variables necesarias para analizar un determinado sistema. Al trabajar con menos variableshabrá que realizar menos experimentos, lo que supone un considerable ahorro de tiempo y dinero.
Por otra parte el análisis dimensional nos permite relacionar los datos medidos en un modelo experimental con la información que se requerirá para el diseño de un prototipo a escala real. Esto así al proporcionar las leyes de escala correspondientes, cuyo componente principal es la semejanza geométrica yla igualdad de los parámetros o grupos adimensionales que nos caracterizan el objeto de estudio, entre un modelo y el prototipo. Por ejemplo no es nada razonable el construir un avión a escala natural para comprobar si proporciona la sustentación suficiente, sin embargo, esto se ensaya con un modelo a escala reducida y, mediante las leyes de semejanza, se calculan los resultados para elprototipo.
Pero debemos de tener en claro que esta técnica del análisis dimensional no puede predecir que variables son importantes ni permite explicar el mecanismo involucrado en el proceso físico, si no es con ayuda de las pruebas experimentales. En este presente trabajo de investigación se analizará las técnicas de análisis dimensional, así como los diferentes grupos adimensionales y en que consiste laTeoría de Buckingham, así como la importancia de la semejanza o similitud geométrica, cinemática y dinámica.





3.1 ANÁLISIS DIMENSIONAL

El análisis dimensional es un método matemático de considerable valor en la resolución de cualquier fenómeno físico. Todas las variables o entidades físicas se pueden expresar en función de unas variables o entidades fundamentales, que en mecánica son:Longitud (L), Masa (M) y tiempo (T). Por ejemplo:
Fuerza = masa · aceleración = masa · longitud/tiempo2
Por tanto la ecuación de dimensiones de la Fuerza es: MLT-2
En cualquier ecuación que represente un fenómeno físico real, cada término debe de contener la misma potencia de las variables fundamentales (L, M, T). En otras palabras, si se comparan los términos entre sí, tienen que tener todas las mismasdimensiones, ya que si no, la ecuación no tiene sentido, aunque pueda dar el mismo resultado numérico.
En muchos casos al estudiar un fenómeno físico se conocen las variables que intervienen en dicho fenómeno, mientras que la relación entre las variables se desconoce. Mediante el análisis dimensional, el fenómeno puede formularse como una relación entre un conjunto de grupos adimensionales delas variables, siendo el número de grupos menor que el de variables.
La razón de lo anterior es que la naturaleza no se preocupa por las coordenadas y dimensiones que el ser humano utiliza cuando trata de imitar un proceso real. Por ello los grupos adimensionales mencionados antes, son mejores para imitar procesos reales que las variables mismas en sí.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS.


Lasmagnitudes fundamentales son aquellas entidades o variables físicas a partir de las cuales pueden deducirse todas las demás, que serán llamadas magnitudes derivadas. Si trabajamos en el Sistema Internacional, se suelen tomar como variables fundamentales la masa, la longitud y el tiempo, añadiendo la temperatura cuando hay fenómenos de transmisión de calor.


Ejemplos: la velocidad es una magnitud...