ANÁLISIS GRAFICO DE UNA FUNCIÓN


TRABAJO DE MATEMATICA

INTEGRANTES: Esteban Mateo Narváez Vásquez.
José Antonio Peña Díaz.

FEHCA DE ENTREGA: Miércoles 3 de Noviembre del 2014.

PROFESOR: Ing. Paul Cordero Díaz.

TEMA: Análisis de una función.

CURSO: 1ro “A” ICGC:


ANÁLISIS GRÁFICO Y ANALÍTICO DE UNA FUNCIÓN.








Con el presente trabajo de matemática queremos reforzar los pasos a seguir para analizar de mejormanera cualquier tipo de función que se nos presente. A continuación señalaremos los pasos detalladamente con su debido concepto y con su ejemplo para así tener más claro el procedimiento a seguir cuando se nos presente funciones.

1.- DOMINIO:
Es todos los valores para los cuales la función está definida, es decir, todos aquellos valores para los cuales existe. Existen tres restricciones en eldominio, es caso de que no haya alguna de estas restricciones el dominio queda expresado como todos los valores (conjunto de números reales) las 3 restricciones que se pueden dar son: función racional, función con radical presente y función logarítmica.
A) Función racional:
Es aquella en donde su variable independiente esta tanto en el numerador como en el denominador.
EJEMPLO:
f(x)= 10x^2-3x+2/3x-1Tomamos solo el denominador es igualamos a cero para posterior a ellos conocer el valor que el denominador no puede tomar que si tomaría ese valor este se haría cero y cualquier numero dividido entre cero queda como indeterminado.
3x-1=0 3x=1 x≠1/3
El dominio de la función quedaría:
D= ℝ-(1/3)
B) Función radical:
Es la función que como su nombre lo indica posee una raíz y dentro de ella a lavariable independiente.
EJEMPLO:
f(x)= x^2-3x+2
Extraemos la parte interna de la raíz y decimos que tiene que ser mayor o igual a cero ya que raíz de números negativos no existe por tanto quedaría indefinida la función.

+ - +
x^2-3x+2≥0 (x-2)(x-1)≥0
1 2
(x-2)(x-1)=0 x=2 x=1 (-∞ , 1] U [2 , ∞+)
El dominio quedaría como:
D= ℝ- (-∞ , 1] U [2 , ∞+)
C) Funciónlogarítmica:
Es aquella función que posee un logaritmo natural
EJEMPLO:
F(x)= Log( x/x+1)
Tomamos la parte interna del paréntesis y decimos que eso sea mayor a cero ya que no existe logaritmo para cero y números menores al mismo.
x/x+1>0 x=0

x+1>0 x-1=0 x≠1

+ - +
0 1 (-∞, 0) U (1 ,∞+)


El dominio quedaría expresado como:
D= ℝ- (-∞, 0) U (1 ,∞+)


2.- RANGO OCODOMINIO
Son todos los valores para los que está definida la función, es decir todos los valores que puede tomar f(x), para obtener el rango de una función debemos despejar x en términos de y hay que recalcar que esto es posible únicamente cuando la función es de primer grado o de segundo.
EJEMPLO:
f(x)= 2x+3/x-1 y(x-1)=2x+3 xy –y=2x+3
xy-2x=y+3 x(y-2)=y+3 x=y+3/y-2
3.- CORTES
Son aquellosque nos indican por donde pasara el bosquejo de la función dándonos a conocer sus puntos en las abscisas o en las ordenadas.
EJEMPLO
f(x)= x^2+2x-3
Corte con el eje y Corte con el eje x
x=0 Y=0
f(x)=(0)^2+2(0)-3 x^2+2x-3=0
f(x)= -3 (x+3) (x-1)=0
(0,-3) x= -3 x= 1
(-3,0) (1,0)




-3 1

-3

4.- SIGNO
Sirve para saber el comportamiento de lafunción antes y después con los cortes con el eje x y con los putos prohibidos o aquellos que son extraídos en alguna de las restricciones en cada de que haya.
EJEMPLO:
f(x)= x^2+2x-3
x^2+2x-3=0 (x+3) (x-1)=0 x= -3 x=1
+ + f(-4) = (-4)^2+2(-4)-3 = 5>0
- f(0) = (0) ^2+2(0)-3 = -3<0
-3 1 f(2) =(2) ^2+2(2)-3 = 5>0






-3 1
f(x)>0f(x)<0 f(x)>0

-3




5. - SIMETRIA
Sirve para saber si el comportamiento de la función se repite en los demás ejes, es decir, simétrico al eje X, eje Y o al origen. Para saber si dicha función es simétrica hay que remplazar los siguientes valores
EJEMPLO:

F(x)= x^2-2x+4

Simétrico con el eje “y”= f(-x)
y= (-x) ^2-2(-x)+4 y= x^2+2x+4 no es igual a la función principal por...