Análisis No Paramétrico De Los Datos

Ingeniería en Organización Industrial

Asignatura:
Ingeniería Industrial

Análisis no paramétrico de los datos
Índice de Contenidos

1

Introducción ......................................................................................... 2

2

Estimación de la fiabilidad en el caso de obs. completas....................... 2
2.1
2.2

3

Estimación puntual.......................................................................... 2
Estimación por intervalos ................................................................. 3

Estimación de la fiabilidad en el caso de obs. censuradas ..................... 5
3.1
3.2

4

Estimación puntual .......................................................................... 5
Estimación por intervalos................................................................. 8

Análisis no paramétrico con MINITAB ................................................... 8

Asignatura: Ingeniería Industrial

Ingeniería en Organización Industrial

Análisis no paramétrico de los datos

Análisis no paramétrico de los datos

1

Introducción

En ocasiones puede resultar ventajoso, o incluso necesario, comenzar elanálisis de
las observaciones con métodos analíticos y gráficos que no requieran de grandes
supuestos previos sobre el modelo. Tales métodos no paramétricos permiten
interpretar los datos obtenidos sin la distorsión que podría causar la elección de un
modelo subyacente no demasiado acertado. En algunos casos, estos métodos no
paramétricos serán suficientes para realizar el análisis de los datos. Enotras
ocasiones, sin embargo, supondrán un paso intermedio hacia un modelo más
estructurado (paramétrico) que permita profundizar más en el análisis de las
observaciones.
En este tema se presentaran algunas técnicas no paramétricas que permitirán
estimar la función de distribución
supervivencia

F (t ) (o, alternativamente, la función de

R (t ) = 1 − F (t ) ) asociada a lasobservaciones. La técnica concreta a

usar en cada caso dependerá del tipo de observaciones de que se disponga
(completas o censuradas).

2

2.1

Estimación de la fiabilidad en el caso de obs. completas

Estimación puntual

El primer paso será introducir el estimador MV para la función de distribución (o,
alternativamente, para la función de fiabilidad) de la variable que representa los
tiemposde fallo del dispositivo:

© A. JUAN & C. SERRAT - UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA, 2006

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Análisis no paramétrico de los datos

Función de distribución empírica

Sea

ˆ
F (t ) (obs. completas)

T la variable aleatoria que representa el tiempo de fallo de un determinado

dispositivo.Dada

una

muestra

ordenada

de

observaciones

completas,

ˆ
t1 < t2 < ... < tn , se define la función de distribución empírica de T , F (t ) , como:
⎧0
⎪i
⎪
ˆ
F (t ) = ⎨
⎪n
⎪1
⎩

0 < t < t1
ti ≤ t < ti +1

i = 1, 2,..., n -1

tn ≤ t < ∞

ˆ
Observaciones: Función de distribución empírica F (t )

•

ˆ
F (t ) representa la fracción de dispositivos que han falladoantes del
instante t

•

ˆ
Se puede probar que F (t ) es el estimador MV de F (t ) , la función de
distribución real de

•

T

ˆ
Obtenido F (t ) , resulta inmediato obtener el estimador MV para

R (t ) :

ˆ
ˆ
R(t ) = 1 − F (t )
•

ˆ
Es usual representar gráficamente R (t ) mediante una función escalonada

Ejemplo 1: Estimación MV para R (t ) (observaciones completas)Se inicia un test de vida sobre diez dispositivos idénticos, obteniéndose los
siguientes tiempos de fallo: 89, 132, 202, 263, 321, 362, 421, 473, 575 y 663. Se
desea obtener el estimador no paramétrico para

R (t ) cuando t = 350 horas.

Usando la expresión de la función de distribución empírica, y puesto que en este
caso n = 10 y hay sólo 5 observaciones cuyo tiempo de fallo sea...