Análisis Numerico - Errores

Análisis Numérico


TPM N°1: ERRORES


Introducción

En el presente trabajo práctico se han desarrollado diferentes programas en GNU Octave 3.2.2 con el objetivo de determinar la cantidad detérminos de la serie dada para que el módulo del error relativo de truncamiento sea menor a 10-10.

Para dicha cantidad de términos, calcularemos el valor de S y la Condición del problema.

Estoscálculos los iniciaremos con un valor de x = 1, y luego los repetiremos con un
Valor de x = 10


Desarrollo del práctico

Se quiere aproximar la suma infinita



En x=1


a) Trabajandocon precisión doble determine la cantidad de términos necesaria para que la suma tenga un error relativo de truncamiento menor a 10-10.

Programa:

x=1; k=1; e=1;f=1;t=1;s=1;z=1; a=1;double(f); double(a);double(t); double(s)
a=x^2
s=a
while (e>0.0000000001)
k=k+1
z=(-1)^(k+1)
f=f*(x^4)/((2*k-1)*(2*k-2))
t=a*f
s=s+z*a*f
e=t/s
endwhile
end





Corrida del programa:Cantidad de terminos K=8, con el cual tenemos un error de truncamiento menor a 10-10.

S=0,84147






b Construya un programa en doble precisión que estime S utilizando la cantidad detérminos encontrada en a). Halle una aproximación de la Condición del Problema.

Según el punto anterior, la cantidad de términos que debe tener la sumatoria para que el error relativo de truncamientosea < 10-10 es de k=8

En el siguiente programa calculamos el valor de S para k=8

x=1; k=1; e=1;f=1;t=1;s=1;z=1
double(f); double(a);double(t); double(s)
a=x^2
s=a
for k=1:8
k=k+1z=(-1)^(k+1)
f=f*(x^4)/((2*k-1)*(2*k-2))
t=a*f
s=s+z*a*f
endfor





Aproximación de CP

La condición del problema es:



Siendo y´(x) la derivada de y(x)

Para hacer el cálculo utilizandovalores experimentales, a y´(x) la reemplazo por:



En el progama y(z) y y(x) están representados por: s y w;

Y el denominador (z-x) está representado por:

y-x


Programa:

x=1;...