Análisis Numerico

Formulario de Análisis Numérico

ERROR ABSOLUTO


ERROR RELATIVO

DESCARTES
Contamos los cambios de signo de f(x) para raíces positivas; para las negativas contamos los cambios en f(x) (-1).BISECCION (Método cerrado que localiza solo raíces reales)



1. Dar f(x)

2. Tolerancia

3. Intervalo

4. f(a)∙f(b)<
Se cumple seguimos.
No se cumple, cambiamos límites.
si=esa es la raíz







5. Aplicar el modelo
no. iteraciones=

6.
Si se cumple ya chingamos.
Si no se cumple paso 7.

7.
Si se cumple
Si no se cumple
TablaSERIES DE TAYLOR Y McLAURIN




REGLA FALSA O FALSA POSICIÓN

Mismas condiciones que bisección.






NEWTON RAPHSON

Localiza raíces reales y a veces complejas, método abiertoalta velocidad de convergencia.


Error ≤ T
No se aplica cuando f’(x)=


SECANTE




PUNTO FIJO

Localiza raíces reales y consiste en transformar algebraicamente una función f(x) enarreglos g(x) esto es:

Seleccionamos uno a unos los arreglos y a partir de xo localizar su raíz
Error ≤ T
MÉTODO DE MUELLER

Localiza raíces reales y complejos
Valores iniciales
Error ≤ T1. Obtener funciones de valores iniciales
xo = f (xo)
x1 = f (x1)
x2 = f (x2)

2. Obtener diferencias divididas


3. Obtener a2, a1, y ao.


4. Calcular denominador y utilizar el signo demayor magnitud (mayor valor absoluto) entonces aplicamos el modelo.

5. Calcular error

ELIMINACIÓN GAUSSANA










GAUSS-SEIDEL

Tenemos un sistema como el anterior ↑
Seobtienen los modelos despejando variables

Los coeficientes deben quedar en la diagonal







Jacobi

Igual a gauss-seidel, con la diferencia de que los valores obtenidos en una iteración seutilizan hasta la siguiente.
NEWTON RAPHSON
MULTIVARIABLE


PASOS
1. f(x, y), g(x, y)
2. Valores iniciales
3. Tolerancia
4. Obtener derivadas
5. Aplicar modelo
6. Eliminar una de las 2...