Análisis Por El Sistema De Bloques Para El Flujo Periódico De Calor. Series De Fourier

Facultad de Ingenieria. Matematica 8, 2012

Análisis por el sistema de bloques para el flujo periódico de calor


Problema
En muchas aplicaciones de ingeniería el flujo de calor varíaperiódicamente durante todo el
proceso. En tales casos, después de que los pulsos de calor han atravesado el medio, la
temperatura de este sigue la variación aplicada con algún desfase y continua variandoperiódicamente. En la figura siguiente se ilustra el caso.
suministro
periódico
de calor
f(t)
Btu/h pie2

convección
en un fluido
a T constante

Placa
T(t)
L

A la placa de espesor L, seaplica en una cara un flujo periódico de calor de forma de un tren de
pulsos que varía periódicamente,
200, Btu/h pie2

-π
0
π
2π
t
En la otra cara hay convección hacia un ambiente detemperatura constante T y un coeficiente
de transferencia de calor h. Se desea describir la variación de la temperatura en la placa en estado
permanente.
Resolución
Se inicia construyendo la serie deFourier del tren de pulsos, esta es:

1  (1)n
sin(nt )
n
n 1


f (t )  100  200

Btu/h pie2

Cuya gráfica hasta n =50 es:
200

150

100

50

6

4

2

2

4

6(A)

Universidad de San Carlos. Facultad de Ingeniería. Matemática Aplicada II N, 2012

Se demuestra en transferencia de calor que la ecuación de balance de energía está dada por

f (t ) h[T  T (t )]   c p L

dT (t )
dt

(1)

donde  y cp son la densidad y capacidad específica de la placa respectivamente.
Se define una nueva variable
������ ������ = ������ ������ − ������∞(2)

que convierte la ecuación (1) en

d (t )
 m (t )  Qf (t )
dt

(3)

En donde,

m

h
1
y Q
cp L
cp L

(4 )

La solución completa de la ecuación (3) es la suma de lasolución homogénea  h (t ) (la transitoria)
y de la solución particular  p (t ) (la permanente).

 (t )  h (t )   p (t )
La solución de la homogénea:

(5 )

d (t )
 m (t )  0...