análisis sismico

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VIBRACIÓN DE SISTEMAS DE VARIOS
GRADOS DE LIBERTAD

CAP. 8: VIBRACIÓN DE SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD

En las secciones iniciales del presente capítulo se fundamentará, basados en los
conceptos básicos del análisis dinámico de edificios, las simplificaciones hechas a
ciertos sistemas. Dichas simplificaciones son aceptadas por muchos reglamentos
modernos de construccióncuando hacen uso de métodos dinámicos de diseño. En
la Secc. 8.2 se verá la diferencia entre un modelo de acoplamiento cercano y lejano,
usando para esto un pórtico de 3 niveles. Después en la Secc. 8.3 y 8.4 con la
finalidad de que los conceptos fundamentales y procedimientos numéricos sean
asimilados con facilidad haremos uso de una estructura sencilla ( pórtico de 2
niveles mostrado en la Fig.8.3 ). Ello significa que para sistemas más complejos
los conceptos también son válidos, tal como se verá en la Secc 8.4., con la única
diferencia de que en la mayoría de los casos se tendrá que recurrir a programas de
computo avanzados para realizar el análisis, sin embargo, la última palabra la tiene
el Ingeniero a cargo del análisis y no la computadora que no es mas que una
herramienta [Ref. 11 ]. Finalmente, en la Secc. 8.5 se tocará el tema acerca de los
sistemas continuos que son los que en realidad nos permiten representar a los
sistemas estructurales con su masa y rigidez a lo largo de los elementos que los
componen.

8.1 INTRODUCCIÓN

8.2 MODELOS

Cuando se trata con sistemas estructurales reales es necesario, en general,
considerar varios grados de libertad, cadauno correspondiente a una coordenada
independiente. En general podría pensarse que una estructura real tiene infinitos
grados de libertad, sin embargo es posible reducir su número a uno finito
considerando el hecho que los desplazamientos intermedios de los elementos
pueden ser expresados en función de los desplazamientos de los nudos extremos.
El número de grados de libertad debería serigual al número de componentes de
desplazamiento necesario para definir adecuadamente la deformada del sistema
bajo el tipo de excitación de interés, y como consecuencia poder determinar las
fuerzas internas de manera suficientemente aproximada.

El modelo más simple de un sistema de varios grados de libertad corresponde a una
serie de masas interconectadas por resortes sin peso, como semuestra en la Fig. 8.1.
Este modelo se denomina un sistema de acoplamiento cercano. Estrictamente sólo es
aplicable a las vibraciones laterales de un pórtico con vigas infinitamente rígidas y
despreciando la deformación axial de las columnas, o también a algún sistema
vibratorio cuyas deformaciones sean principalmente desplazamientos laterales. Por
esa razón también se lo denomina modelo tipocortante.

En el caso de los edificios sometidos a cargas sísmicas, la excitación principal
son aceleraciones horizontales (y una vertical que es poco importante en general o
que en caso de serlo puede ser tratada independientemente). Esto se traduce en
fuerzas de inercia horizontales que imprimen a la estructura una deformación
lateral y cuyos grados de libertad independientes importantes sonlos
desplazamientos horizontales de los nudos.
Existen otras consideraciones aplicables a este caso, como el hecho que la masa
está principalmente concentrada en el nivel de cada entrepiso y por consiguiente las
fuerzas de inercia son fuerzas horizontales aplicadas al nivel de cada entrepiso.
Esto sugiere que los grados de libertad dinámicos independientes son aquellos
asociados con ladirección de las fuerzas. Lo cierto es que un edificio sometido a
la acción de un sismo es un sistema de varios grados de libertad por lo que es
importante analizar teóricamente el tratamiento de dichos sistemas.

P3

m3
k3 (u3 − u2 )

k3
P2

m2

&&
m2u2
k2

P1

m2

P2

k2 (u2 − u1 )

m1
k1

Fig. 8.1 Modelo de acoplamiento cercano

En una estructura real, sin embargo, las...