Análisis vectorial aplicado al electromagnetismo

UNIVERSIDAD NACIONAL GENERAL SARMIENTO | INSTITUTO DE INDUSTRIA | MÁQUINAS ELÉCTRICAS |
2010 | CONOCIMIENTOS PREVIOS-1 | ANÁLISIS VECTORIAL |
A la región del espacio donde se manifiesta un determinado fenómeno físico se la llama campo. Así por ejemplo, el espacio que circunda a un imán constituye un campo magnético que se extiende hasta todos aquellos puntos en los éste que puedeactuar.

Este campo según las características que presente recibe el nombre de campo escalar o campo vectorial:

Campo escalar
Diremos que en una región del espacio existe un campo escalar cuando a cada punto de él se le pueda asociar una magnitud física escalar.

Magnitud escalar: Queda completamente definida por un número y una unidad de medida.

Ejemplo: 30ºC, define la temperatura deun punto o de varios, quedando sus ubicaciones definidas por algún sistema de coordenadas.

Campo Vectorial
Diremos que en una región del espacio existe un campo vectorial cuando a cada punto de él puede asociársele una magnitud vectorial

Ejemplo: Un cuerpo que se encuentra dentro del campo gravitatorio terrestre, es atraído hacia el centro de gravedad de la tierra, La magnitud de lafuerza de atracción puede calcularse aplicando la Primera Ley de Newton, la dirección de la fuerza estará dada por la línea imaginaria que une el centro de gravedad del cuerpo con el centro de gravedad de la tierra y el sentido por una flecha que apunta hacia la tierra.

Vemos que así como las cantidades o magnitudes escalares son representadas por números reales, las magnitudesvectoriales requieren el empleo de otros elementos matemáticos diferentes a los números, con mayor capacidad de descripción. Estos elementos matemáticos se denominan vectores, diremos entonces que:
Una magnitud vectorial queda completamente definida por un número (módulo), una unidad de medida, una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Es representada por un vector

Un vector es todosegmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta suextremo.
Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Su notación puede ser: y se representa de diversas formas, por ejemplo:



ó V = ax i + ay j + az k,

donde ax , ay , az sonnúmeros reales llamados componentes del vector.
Ejemplos:

V = 3 i - 3 j + k F = -3 i + 5 j + 7 k R = j + k
Suma y resta de vectores

Procedimiento Gráfico: Para sumar, (restar) dos vectores de manera gráfica utilizaremos la denominada Regla del paralelogramo, consistente en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del queobtendremos el resultado de la suma, (resta), como la diagonal mayor, (menor), de ese paralelogramo, como podemos ver en el siguiente dibujo:

A A
A CC'

B B

B A + B+= C A - B = C'...