Análisis Vibracional Con Mecánica Clásica A Una Molécula De Co2

Análisis vibracional con mecánica 
clásica a una molécula de CO2  
Delascar   Camargo   Torres       200811784  En este trabajo se pretende calcular de manera teórica y utilizando la mecánica clásica las 
frecuencias de los modos de vibración  de una molécula simple: CO2. Por último se utilizaran 
resultados reales de las vibraciones de esta molécula (obtenidos en IR) para mostrar las limitaciones de este acercamiento al problema  en este tipo de sistemas. 
El  CO2  es  una  molécula  triatómica,  simétrica,  apolar   y  lineal.  La  longitud  del  enlace  C=O  es  de 
116.3  pm  y  su  masa molecular  es  de  44  g/mol.  A  continuación  se  presenta  su  estructura  de 
Lewis: 
 

 
Figura 1. Estructura de Lewis del CO2 Ahora bien podemos modelar los enlaces de la molécula como resortes y los átomos como 
masas. Como notación todo lo relacionado a  el átomo de carbono va a tener el subíndice C y 
el de oxigeno O. 
El desplazamiento del átomo de carbono, por ejemplo, seria: 
 Se considera además que la fuerza que une a los átomos es de primer orden (potencial 
elástica).  Con esto podemos escribir el lagrangiano como: 
2

2

 

2Este lagrangiano es exclusivo de vibraciones longitudinales. Para estas vibraciones podemos 
escribir la conservación del centro de masa como: 
0 
Con esto podemos eliminar   del lagrangiano, lo que genera: 

2

2

2

2

 Con esto solo existen dos coordenadas generalizadas para el movimiento. 
Ahora tenemos que: 
Θ

 
 
 

Θ
Θ

2

 (El término mixto no tiene significado físico por la conservación del centro de gravedad) 
 
Por lo que: 
 
2
Si 

Θ

2

Θ

2

Θ

Θ                                  

2

2

 

 entonces Θ  desaparece y Θ  describe la siguiente vibración longitudinal asimétrica: 

 Figura 2. Vibración asimétrica para el 
El lagrangiano quedaría escrito: 
Θ

2

Θ   

Resolviendo la ecuación de  Lagrange: 

Θ

Θ
Θ
Θ...