Aolicaciones De Ecuaciones Diferenciales

“APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN”
Aplicaciones a la física:
La Ley de Hooke:
Supongamos que un cuerpo de masa M esta sujeto al extremo de un resorte flexiblesuspendido de un soporte rígido (por ejemplo un techo), como se muestra en la figura 5.1b. Cuando M se reemplaza por un cuerpo diferente Mi, el alargamiento del resorte será, por supuesto, distinto.
Por laLey de Hooke, el resorte mismo ejerce una fuerza de restitución F opuesta a la dirección del alargamiento y proporcional a su magnitud s. Dicho en términos simples, F = ks, en donde k es una constantede proporcionalidad. Aunque cuerpos de distinto peso producen distintos alargamientos del resorte, tal elemento elástico esta esencialmente caracterizado por él numero k.
Segunda Ley de Newton:Después que una masa M se sujeta a un resorte, aquella lo alargara en una magnitud s y alcanzara la posición de equilibrio en la cual su peso W es equilibrado por la fuerza de restitución ks. El peso esdefinido por:
W = m . g

En donde la masa puede medirse en Kilogramos, gramos o geolibras (slugs) y g = 9.8 mt/s² , p80 cm/s² o 32pie/s², respectivamente. Tal como se indica la figura 5.2b,lacondición de equilibrio es m.g = ks o bien m.g - ks = 0. Si ahora la masa se desplaza de su posición de equilibrio en una magnitud x y después se suelta, la fuerza neta F correspondiente a este casodinámico está dada por la segunda ley del movimiento de Newton, F = ma, en donde a es la aceleración d²w/dt². Suponiendo que sobre el sistema no actúan fuerzas exteriores

Ecuación Diferencial DelMovimiento Libre no Amortiguado:

Movimiento Vibratorio Amortiguado:
El estudio del movimiento armónico libre es un tanto irreal puesto que el movimiento descrito por la ecuación- kx + mg - ks = -kx supone que no actúan fuerzas retardados sobre la masa en movimiento. A menos que la masa esté suspendida en un vacío perfecto, por lo menos habrá una fuerza opuesta debida al medio que la rodea. Por...