Apendice1

Análisis y Síntesis de Circuitos

ASC

AMPLIFICADORES OPERACIONALES

A1.2 El amplificador operacional de tensiones ideal
APENDICE 1

El amplificador operacional ideal tiene el símbolo de circuito que se

AMPLIFICADORES OPERACIONALES

muestra en la Fig. 1. La operación de un amplificador operacional se describe mediante:
+

–

Vo ( s ) = A ( s ) [ V ( s ) – V ( s ) ]

(A1.1)

donde A(s) es laganancia del amplificador operacional.

A1.1 Introducción
Las redes RC pueden tener ceros complejos pero sus polos son reales y
se sitúan en el eje real negativo. Por tanto, son necesarios órdenes muy altos
para conseguir pendientes elevadas. Sin embargo, combinando un circuito

Fig.4.2 Schauman

RC con un elemento de ganancia se pueden obtener polos complejos con Q
elevada.
La disponibilidad delamplificador operacional (de tensiones) para este
fin permitió el desarrollo del procesado analógico de señal. Más recientemente, otro elemento se está utilizando para implementaciones integradas de
filtros activos: el amplificador operacional de transconductancia.
Básicamente los amplificadores operacionales son amplificadores diferenciales de tensión con ganancia muy alta a bajas frecuencias.Normalmente, se utilizan en configuraciones realimentadas para controlar la ganancia y
el ancho de banda y estabilizar las aplicaciones frente a las elevadas variabilidades de los parámetros del amplificador.

Figura A1.1: (a) Opamp con sus terminales principales; (b) símbolo
usual; (c) modelo de pequeña señal.
A bajas frecuencias, la magnitud de la ganancia del amplificador operacional Ao=|A(jω)| esmuy grande, típicamente Ao>100dB para amplificadores operacionales bipolares y Ao>80dB para amplificadores MOS.
Lo anterior constituye una descripción lineal. No se establece restricción alguna sobre la tensión de salida, pero es evidente que ésta debe restringirse a un rango finito. Con esta precisión, el modelo no-lineal ideal del amplificador operacional se muestra en la Fig. 2. Ya que la tensiónde salida
está limitada a una tensión menor que las fuentes de polarización, se deduce
que la tensión diferencial de entrada debe ser muy pequeña para tener operación lineal:
Vo Vs
−
V i = V + – V = ------ ≤ -----A o Ao

© F.V. Fernández, Área de Electrónica, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI

A1-1

Curso 2003/04 © Área de Electrónica, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI(A1.2)
A1-2

ASC

A1.2 El amplificador operacional de tensiones ideal

ASC

AMPLIFICADORES OPERACIONALES

c) La tensión de salida es un valor establecido Vo, una fuente ideal de
tensión.
Ejercicio
A1.1.-Obtener el comportamiento del circuito de la Fig. 3.

Fig.4.4 Schauman

Fig.4.3 Schauman

Figura A1.3: Integrador RC-activo.

Figura A1.2: Característica de transferencia típica de un opamp.Atendiendo al modelo anterior podemos distinguir dos regiones de funcionamiento: zona lineal y zona no-lineal. En la zona lineal la tensión de salida se mantiene en el rango – V s-, V s+ . Esto significa que:
Vo
V a = V + – V - = ------ « 1
A

(A1.3)

En zona no lineal la tensión de salida se sale del rango [ – V s-, V s+ ] . Esto significa que la tensión de entrada Va se independiza de la salida. En eltema
que nos ocupa, el diseño de filtros, los amplificadores operacionales deben
funcionar siempre en zona lineal. La operación del amplificador operacional
en zona lineal se asocia al uso de realimentación.

Solución detallada
Como la intensidad a través del terminal inversor es nula aplicando análisis nodal puede escribirse la ecuación:
–

v1 ( t ) – v ( t )
d –
---------------------------------= C [ v ( t ) – v 2 ( t ) ]
R
dt

(A1.4)

Como el terminal inversor es tierra virtual v−(t)=0 y despejando v2(t):
t

1
v 2 ( t ) = – -------- ∫ v 1 ( λ ) dλ
RC

(A1.5)

–∞

También puede verse en el dominio de la frecuencia:
V1
------ = – sCV 2
R

luego

1
V 2 = – ----------V 1
sRC

(A1.6)

En zona lineal, el modelo ideal se reduce al modelo de tierra virtual: ganancia infinita en lazo abierto,...