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TEORÍA DE CONJUNTOS

NOCIÓN DE CONJUNTOS
Se tiene por conjunto como un concepto no definido, sin embargo, intuitivamente lo asociamos a los términos: reunión, colección, agrupación, clase.NOTACIÓN

Por convención un conjunto es denotado con letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas, números u otros símbolos, separados por punto y coma, además de agruparse a todos ellosmediante llaves.


DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO


1. POR COMPRENSIÓN O EN FORMA CONSTRUCTIVA

Un conjunto queda determinado por comprensión cuando se indica una o más características de loselementos del conjunto.
Ejemplos:
A = {x/x es una vocal}
B = {x/x ( Z+, x ≤ 5}


2. POR EXTENCIÓN EN FORMA TABULAR


Un conjunto queda determinado por extensión cuando se mencionaa cada uno de sus elementos .De los ejemplos anteriores:
A = {a, e, i, o, u}
B = {1, 2, 3, 4, 5}

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

1. INCLUSIÓN(()
Se dice que el conjunto A está incluidoen el conjunto B , si todos los elementos de A, pertenecen a B.
Notación A ( B
Se lee: - A está incluido en B.


|A ( B ( ( x ( A ( X ( B |

2. IGUALDAD
Se diceque dos conjuntos A y B son iguales, si tienen los mismos elementos, es decir:
|A = B ( A ( B ^ B ( A |


Se lee “A es igual a B, si solo si A está incluidoen B y B incluido en A.”



CONJUNTOS NOTABLES


1. Conjunto vacío.- Llamado también conjunto nulo, es aquel conjunto que carece de elementos. Convencionalmente se le considera incluido encualquier otro conjunto.
Si A es vacío.
Notación: A = ( o A = { }


2. Conjunto Unitario .- Llamado también SINGLETON es aquel conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplo:
A = {0}, B = {5; 5; 5}


3. Conjunto Universal.- Es un conjunto referencial que sirve para el estudio de una situación en particular. Por ejemplo, si nos interesa estudiar a los estudiantes de las...