APLICA ÁLGEBRA BOOLEANA MEDIANTE LA REPRESENTACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES BOOLEANAS

aplicación de matematicas discretas
Aplica álgebra booleana mediante la representación y simplificación de expresiones booleanas
Resumen de los temas expuestos



Colegio de educación profesional técnica del estado de Chiapas


Índice


Introducción

Este trabajo está preparado para llegar a conocer y saber más sobre varios temas entre ellos: teoría de conjuntos, los diagramas deVenn, las diferentes formas en las podemos hacer operaciones y claro, las leyes de los conjuntos, veremos también la lógica matemática, las tablas de verdad, la inferencia lógica, simplificación de algebra booleana. Esto nos servirá para aumentar nuestro conocimiento en estos temas, y si no los hemos visto pues aprenderlos de una manera fácil.





Representación con conjuntos
Concepto deconjuntos
El concepto de conjunto es de fundamental importancia en las matemáticas modernas. La mayoría de los matemáticos creen que es posible expresar todas las matemáticas en el lenguaje de la teoría de conjuntos. Nuestro interés en los conjuntos se debe tanto al papel que representan en las matemáticas como a su Utilidad en la modelización e investigación de problemas en la informática.

Unconjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros.

Subconjuntos
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B entonces se dice que A es un subconjunto de B. Más claro: A es un subconjunto de B si xeB implica xeB. Se denota esta relación escribiendo:


Teoría de Venn
Los conjuntospueden ser representados haciendo uso de gráficas como: círculos, elipses, rectángulos u otras figuras geométricas de áreas plana, dentro de los cuales se ubican los elementos que le pertenecen y fuera a los elementos que no pertenecen al conjunto.
Una representación gráfica para los conjuntos son los diagramas de Venn. El conjunto universal se representa por el interior de un rectángulo y todos losdemás conjuntos se representan por regiones cerradas incluidos en el mismo.

Operaciones y leyes de conjuntos
Unión
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B. Se nota A [ B. A [ B = {x : x 2 A _ x 2 B} .
La disyunción, _, se utiliza en el sentido inclusivo, es decir, significa “y/o”.

Intersección
La intersección de dosconjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y a B. Se nota A \ B.
A \ B = {x: x 2 A ^ x 2 B}
Si A y B no tienen elementos en común, es decir, si A \ B =; entonces diremos que A y B son Conjuntos disjuntos.

Leyes distributivas.
Dados tres conjuntos A, B y C de un conjunto universal arbitrario, U , se verifica:
1. A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
2. A  (B  C)= (A  B)  (A  C)

Leyes del Complementario
Dado un conjunto cualquiera A de un universal arbitrario U , se verifica:
1. A  A = U
2. U  = 0
3. A  A = 0
4. 0 = U
Leyes de Morgan
Dados dos conjuntos A y B en un universal U , se verifica:
1. (A  B) = A  B
2. (A  B) = A  B




Diferencia.
La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos loselementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. Se nota por A \ B.

A \ B = {x : x  A ^ x  B}

El conjunto A \ B se lee “A menos B” y recibe también el nombre de complementario relativo del conjunto B respecto del conjunto A.


Diferencia Simétrica
La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B pero no a ambos....