Aplicación De La Lógica Matemática En Computación

PROPOSICIONES LÓGICAS
La evolución de los últimos años en la informática en aplicar la lógica en la programación ha derivado en la programación declarativa. La programación declarativa se fundamenta en la teoría en la lógica de predicados. Esta lógica se centra en conseguir sistemas que demuestren automáticamente teoremas. El lenguaje es el instrumento que se usa para la comunicación entrehumanos. El lenguaje está formado por frases, entre ellas podemos distinguir: frases imperativas, frases interrogativas y frases declarativas
La definición de lógica, disciplina que estudia métodos de formalización del conocimiento humano "de los métodos de formalización de frases declarativas"
La lógica se clasifica:
•Lógica proposicional o lógica de enunciados:
Se parte de un elemento simple, lasfrases declarativas simples, las cuales tienen significado ellas mismas o la unión entre ellas, forman una frase. Esto inicia una unidad de comunicación de conocimientos, las cuales se les denomina proposiciones, y toman el valor verdadero o falso.

•Lógica de predicados: Estudia las frases declarativas, teniendo en cuenta la estructura interna de las proposiciones. Los objetos y las relacionesentre los objetos serán los elementos básicos. Podemos distinguir:
- "Qué se afirma: relación
- De quién se afirma: objeto" (José Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lavín, E.U.I.T.I.O.)
Lógica de Predicados (LP de Orden Cero).
Con la lógica de predicados intentamos conseguir sistemas de demostración automática de teoremas. Partimos de elementos básicos como las frases declarativas simples oproposiciones que son aquellos elementos de una frase que constituyen por sí solos una unidad de comunicación de conocimientos y pueden ser considerados Verdaderos y Falsos. La lógica de predicados estudia las frases declarativas con mayor grado de detalle, considerando la estructura interna de las proposiciones. Se tomarán como elemento básico los objetos y las relaciones entre dichos objetos.Se distingue:
• "Qué se afirma (predicado o relación)
• De quién se afirma (objeto)" (José Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lavín, E.U.I.T.I.O.)

Definimos a continuación las reglas sintácticas para construir fórmulas:

Definición 1: El alfabeto de la lógica de predicados estará formado por los siguientes conjuntos simbólicos:

•Conjunto de Símbolos de Variables (VAR): Es un conjunto delas últimas letras del alfabeto en minúsculas. Se utilizan subíndices, por ejemplo:
•Conjunto de símbolos de Constantes (CONS): Este conjunto lo forman las primeras letras del alfabeto en minúsculas, también utilizaremos subíndices:
•Conjunto de letras de función (FUNC): Representaremos a este conjunto por las letras f, g , h , L. Incluimos subíndices para poder diferenciar las funciones:•Conjunto de letras de Predicado (PRED): Se representan mediante letras mayúsculas,

Símbolos de conectivas:
¬ = Negación
∨= Conectiva "o"
∧ = Conectiva "y"
→ = implicación
↔ = Doble implicación o equivalencia

Cuantificadores:
∃=existencial
∀=Universal

Signos de puntuación: Paréntesis ( ) y coma.

Definición 2: Término es una cadena de símbolos que representan a objetos ydependen de las siguientes reglas:
•"Toda variable o constante individual es un término." (José Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lavín, E.U.I.T.I.O.)

•"Si t1,t 2,L,tn son términos y fn es una función de aridad n entonces fn(t1,t2,L,tn) es un término" (José Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lavín, E.U.I.T.I.O.)

•Todos los términos posibles se generan aplicando únicamente las dos reglasanteriores Cualquier término lo generamos a partir de las dos reglas dichas anteriormente.

Definición 3: Un átomo es una cadena de símbolos de la forma: donde Pn es un predicado de aridad n y sin términos

Definición 4: Definimos el conjunto de fórmulas bien formadas (fbf):
1. "Todo átomo (P,Q,R,S,...) es una fórmula bien formada. (Se denominará fórmula atómica)."
2. "Si es una fórmula...