Aplicaciòn modelo REgresiòn LIneal

ESTIMACIÓN DE LA DEMANDA UTILIZANDO EL MODELO NO LINEAL

Introducción.-

El Análisis de Regresión es una técnica que se ocupa de analizar la dependencia entre una variable dependiente y una o más variables explicativas. Su objetivo consiste en estimar y/o predecir el valor medio poblacional de la variable dependiente a partir de los valores conocidos y fijos de las variables explicativas,obtenidos mediante un proceso de muestras repetidas.

La regresión lineal simple analiza un modelo que pretende explicar el comportamiento de una variable (variable endógena, explicada o dependiente), que designaremos como Y, utilizando la información proporcionada por una única variable explicativa (exógena o independiente).

 t = 1, 2, …, T

Y la regresión lineal múltiple analiza elcomportamiento de una variable dependiente mediante la información proporcionada por varias variables explicativas que designaremos por X1, X2, … , XK:

 t = 1, 2, …, T

donde los βi representan los parámetros del modelo y εt es el término de error.

Recordando toda esta teoría, observamos que, en la mayoría de situaciones y en ausencia de modelos teóricos que pueden servir como guíapara el estudio de las relaciones entre las variables, se comienza por aplicar el modelo lineal, entre otras razones porque es el más sencillo, el que lleva a cabo una estimación del valor de los parámetros más directa y el que utiliza test de hipótesis fáciles de interpretar.

Se ha visto que los modelos lineales son útiles en muchas situaciones y aunque la relación entre la variable respuestay las variables regresoras no sea lineal, en muchos casos, la relación es “linealizable” en el sentido de que transformando (tomar logaritmos, calcular la inversa,...) la variable respuesta y/o algunas variables regresoras la relación es lineal. Sin embargo, existen situaciones en que la relación no es lineal y tampoco es linealizable.








Presentación de los Datos.-

Es evidenteque lo más económico para modelar el comportamiento de una variable Y es usar una sola variable predictora y usar un modelo lineal. Pero si ocurre que el coeficiente de determinación R2 sale bajo (digamos menor de un 30%) entonces el modelo es pobre y para mejorarlo hay tres alternativas:

Trasformar la variable predictora o de respuesta, o ambas y usar un modelo linealizado.
Usar regresiónpolinómica con una variable predictora.
Conseguir más variables predictoras y usar una regresión lineal múltiple.

En el primer caso, se puede perder el tiempo tratando de encontrar la transformación más adecuada y se podría caer en “overfitting”, es decir, encontrar un modelo demasiado optimista, que satisface demasiado la tendencia de los datos tomados pero que es pobre para hacer prediccionesya que tiene una varianza grande.

En el segundo caso el ajuste es más rápido, pero es bien fácil caer en “overfitting” y, además se pueden crear muchos problemas de cálculo ya que pueden surgir problemas de colinealidad, es decir relación lineal entre ellas.

El tercer caso es tal vez la alternativa más usada, y tiene similitud con el caso simple, pero se debe usar vectores y matrices.Consideremos el conjunto de datos “DatosMercados”, donde:

Y = Consumo Per-Cápita.
X = Precio.
Año = Años.

Año
Consumo Per-Cápita
Precio



1
200
0.0013
2
180
0.0014
3
220
0.0012
4
190
0.0013
5
180
0.0013
6
160
0.0016
7
170
0.0014
8
190
0.0014
9
150
0.0018
10
120
0.0030

Agregaremos ahora dos columnas donde se presenten los logaritmo neperianos de lasvariables X e Y:

Y’ = Ln(Consumo Per-Cápita).
X’ = Ln(Precio).

Nuestros datos quedarían así:


Año
Consumo Per-Cápita
Precio
Ln(Consumo Per-Cápita)
Ln(Precio)





1
200
0.0013
5.29831737
-6.64539101
2
180
0.0014
5.19295685
-6.57128304
3
220
0.0012
5.39362755
-6.72543372
4
190
0.0013
5.24702407
-6.64539101
5
180
0.0013
5.19295685
-6.64539101
6
160...