Aplicación De Ecuaciones Lineales Con Matrices

Aplicación de Ecuaciones Lineales con matrices.
Matrices aplicadas a la Ingeniería Civil.
A una empresa contratista se le encarga 3 obras de pavimentación de carretera ubicadas en las ciudades deCARTAGENA, BUCARAMANGA Y BOGOTA.
Para un kilómetro de carretera se necesita:
CARTAGENA: 10 hrs de levantado de asfalto, 6 hrs de aplicado y 12 hrs de acabado.
BUCARAMANGA: 12 hrs de levantado, 8 hrsde aplicado y 12 hrs de acabado.
BOGOTA: 15hrs de levantado, 12 hrs de aplicado y 18 hrs de acabado.
Si esta empresa cuenta con 960 hrs de levantado, 660 de aplicado y 1080 de acabado.
¿Cuántoskilómetros de carretera de cada ciudad serán pavimentados?

Cartagena
Bucaramanga
Bogota
Hrs totales
Levantado
10
12
15
960
Aplicado
6
8
12
660
Acabado
12
12
18
1080

Nuestras ecuaciones son:10x+12y+15z=960
6x+8y+12z=660
12x+12y+18z=1080
Nuestra matriz aumentada queda:
10 12 15 960
6 8 12 660
12 12 18 1080

Multiplicamos la primera ecuación por 1/10

1 12/1015/10 96 E2-6E1 1 12/10 15/10 96 E2*5/4 1 12/10 15/10 96
6 8 12 660 0 4/53 84 0 1 15/4 105
12 12 18 1080 E3-12E1 0 -12/5 0 -72 0 -12/50 -72


1 12/10 15/10 96 E1-12/10 E2 1 0 3 -30
0 1 15/4 1050 1 15/4 105
0 -12/5 0 -72 E3 + 12/5E2 0 0 9 180Multiplicamos la ecuación 3 por 1/9:
1 0 3 -30 E1-3E3 1 0 0 30
0 1 15/4 105...