aplicación de la derivada

Elimine variables adicionales.
Podemos hacerlo tomando la ecuación de restricción x + 2y = 100 y despejamos a x (obteniendo x = 100 - 2y) y sustituyendo en la función objectivo y también en ladesigualdad que involucra x:

A = xy = (100- 2y)y = 100y - 2y2
(100- 2y) ≥ 0, o y ≤ 50.
Entonces, solo falta maximizar A = 100y - 2y2 sujeta a 0 ≤ y ≤ 50.
6. Calcule el máximo (o mínimo)absoluto de la función objectivo.
Siguiendo el procedimiento más arriba, obtenemos dos puntos extremos y un punto estacionario con valores como sigue:

y 0 25 50
A(y) 0 1,250 0
Tipo Punto extremo Puntoestacionario Punto extremo
Vemos en la tabla que el valor más grande de A es 1,250, que se ocurre cuando y = 25. El valor correspondiente de x es x = 100 - 2y, entonces x = 50 cuando y = 25.Aceleración
Si t es tiempo en horas y la posición de un carro en el momento t es s(t) = t3 + 2t2 km, entonces:

Velocidad = v(t) = s'(t) = 3t2 + 4t km por hora.
Aceleración = a(t) = s" (t) = 6t + 4 kmpor hora por hora.
Concavidad
Considere f(x) = x3 - 3x, cuya gráfica se ve más abajo.


f"(x) = 6x es negativa cuando x < 0 y positiva cuando x > 0. La gráfica de f es cóncava hacia abajocuando x < 0 y cóncava hacia arriba cuando x > 0. f tiene un punto de inflexión a x = 0, donde la segunda derivada es 0.
Ubicando candidatos al extremos relativos
Si f es continua en su dominio ydiferenciable a cada punto de su dominio con la posible excepción de unos puntos apartados, entonces sus extremos relativos ocurren entre los siguientes tipos de puntos:

Puntos estacionarios: Puntos x enel dominio con f'(x) = 0. Para ubicar puntos estacionarios, haga que f'(x) = 0 y despeje x.
Puntos singulares: Puntos x en el dominio donde f'(x) no está definida. Para ubicar puntos singulares,determine valores x donde f'(x) no está definida, pero f(x) sí está definida.
Puntos extremos: Los puntos extremos del dominio, si es que los hay. Recuerde que los intervalos cerrados contienen los...