aplicación de la ecuaciones diferenciales

Aplicación de los modelos
matemáticos en ingeniería mecánica
Felipe Orozco Granados

Ecuaciones diferenciales

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL
ESTADO DE HIDALGO

Problema 1
  circuito RC tieneuna fem de 200cos2t ( en voltios ) , una
Un
resistencia de 50 ohmios y una capacitancia de faradios . En
t=0, no hay carga en el condensador . Hallar la corriente en el
circuito en un tiempo t.

fem ( fuerza electromotriz )

Ecuaciones diferenciales



 La ecuación que da la cantidad de carga eléctrica (q) en
culombios , es :

Entonces E= 200cos2t, R= 50 , C= y la ecuación es :es una ecuación lineal cuya solución es :
Determinar el factor integrante P(x) = 2

Ecuaciones diferenciales



Resolvemos la integral

 
. despejamos

e integramos respecto dtTambién se puede expresar así :
Se resuelve por partes
se sustituye en la formula


Ecuaciones diferenciales

se resuelve la ecuación por partes



 





toda la parte derecha sedivide entre 2, y mi resultado seria :
Y recordemos que se planteo que



y nuestro resultado seria:



y despejando (q) :



por lo tanto :

Ecuaciones diferenciales

se hace lasuma de las integrales :

  necesitamos conocer el valor de la (c) :



Evaluamos en un t=0 , q=0 y el resultado es



( c= -1)

por lo tanto la sustituimos



La corriente en un t=?Se obtendrá sustituyendo valores ;



La carga eléctrica en un t=? Se obtendrá de sustituyendo
valores ;

Ecuaciones diferenciales



Problema 2
 La temperatura del aire es de 40° . Siun objeto se enfría en el
aire pasando de una temperatura de 120° a otra de 100° en 20
min.

Encontrar:
a)

La temperatura del cuerpo después de 50 min .

b)

El tiempo necesario para quela temperatura del objeto sea de
70°.

)

C=80

Ecuaciones diferenciales



 



T=78.97°

Después de 50 min la temperatura será de 78.97°

En un tiempo de 68.18 min la...