Aplicación De Los Números En Lo Que Se Refiere A Razón, Proporción, Porcentaje E Interés
Páginas: 22 (5439 palabras)
Publicado: 14 de junio de 2012
Desarrollo:
1.- Aplicación de los números en lo que se refiere a razón, proporción, porcentaje e interés.
1.1.- Razones:
La razón o relación es el resultado de comparar dos cantidades, lo cual puede hacerse de dos maneras: buscar en cuánto excede una a la otra, es decir restándolas, o buscando cuántas veces contiene una a la otra, es decir dividiéndolas. De aquí que las razones sedividan en dos clases: razón aritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente.
1) La razón aritmética o por diferencia es la diferencia indicada de dos cantidades, se pueden escribir separando las dos cantidades con el signo – o con un punto (.): la razón aritmética de 6 a 4 se escribe 6-4 ó 6.4 y se lee seis es a cuatro.
La razón consta de dos términos: el primero es elantecedente y el segundo el consecuente. En la razón 6 – 4, el antecedente es 6 y el consecuente es 4.
2) La razón geométrica o por cociente es el cociente indicado de dos cantidades. Se escriben en forma de quebrado, ya sea separando numerador y denominador con una raya horizontal o separando las cantidades con el signo de división (÷): la razón geométrica de 8 a 4 se escribe 8/4 u 8÷4 y se leeocho es a cuatro.
La razón geométrica al igual que la aritmética consta de los términos antecedentes y consecuentes. En la razón 8÷4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.
* Propiedades:
Dado que la razón aritmética o por diferencia de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades, sus propiedades serán las de toda resta o diferencia:
a) Si se suma o resta un número alantecedente de una razón aritmética, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.
b) Si se suma o resta un número, al consecuente de una razón aritmética, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo, en el mismo número.
c) Si se suma o resta un mismo número al antecedente y su consecuente de una razón aritmética la razón no varía.
Dado que la razóngeométrica o por cociente de dos cantidades es una división indicada o un quebrado, sus propiedades serán las mismas de los quebrados:
a) Si se multiplica o divide por un número el antecedente de una razón geométrica, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.
b) Si se multiplica o divide por un número el consecuente de una razón geométrica, la razón queda dividida en elprimer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.
c) Si se multiplican o dividen por un mismo número el antecedente y el consecuente de una razón geométrica la razón no varía.
* Ejemplos:
a) Dos números son entre sí como 2 es a 17. Si el menor es a 14, ¿cuál es el mayor?
Respuesta: 119.
b) El mayor de dos números, es 42 y la relación entre ambos de 5 a 7.¿Cuál es el número?
Respuesta: 30.
c) La razón de dos números es 5/6. Si el menor es 20, ¿cuál es el mayor?
Respuesta: 24.
1.2.- Proporción aritmética:
Una equidiferencia o proporción aritmética es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas y se puede escribir de dos formas:
a – b = c - d y a . b :: c . d, y se lee a es a b como c es a d
A los términos de unaequidiferencia es les llama extremos (el primero y el cuarto) y medios (el segundo y al tercero), pero también, al igual que las razones, se les conoce como antecedentes (primero y tener términos) y consecuentes (segundo y cuarto).
En la proporción aritmética 20 – 5 = 21 – 6, los extremos son 6 y 20 y los medios, 5 y 21, o bien, 20 y 21 antecedentes, 5 y 6 consecuentes.
Se conocen dosclases de proporciones aritméticas: la discreta, cuyos medios no son iguales, por ejemplo 9 -7 = 6, y la continua, cuyos medios si son iguales, por ejemplo 10 – 8 = 8 – 6.
* Propiedad fundamental:
En toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los medios. Siendo la proporción aritmética a – b = c – d, demostremos que a + d = c + b.
Sumando a los dos...
1.- Aplicación de los números en lo que se refiere a razón, proporción, porcentaje e interés.
1.1.- Razones:
La razón o relación es el resultado de comparar dos cantidades, lo cual puede hacerse de dos maneras: buscar en cuánto excede una a la otra, es decir restándolas, o buscando cuántas veces contiene una a la otra, es decir dividiéndolas. De aquí que las razones sedividan en dos clases: razón aritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente.
1) La razón aritmética o por diferencia es la diferencia indicada de dos cantidades, se pueden escribir separando las dos cantidades con el signo – o con un punto (.): la razón aritmética de 6 a 4 se escribe 6-4 ó 6.4 y se lee seis es a cuatro.
La razón consta de dos términos: el primero es elantecedente y el segundo el consecuente. En la razón 6 – 4, el antecedente es 6 y el consecuente es 4.
2) La razón geométrica o por cociente es el cociente indicado de dos cantidades. Se escriben en forma de quebrado, ya sea separando numerador y denominador con una raya horizontal o separando las cantidades con el signo de división (÷): la razón geométrica de 8 a 4 se escribe 8/4 u 8÷4 y se leeocho es a cuatro.
La razón geométrica al igual que la aritmética consta de los términos antecedentes y consecuentes. En la razón 8÷4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.
* Propiedades:
Dado que la razón aritmética o por diferencia de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades, sus propiedades serán las de toda resta o diferencia:
a) Si se suma o resta un número alantecedente de una razón aritmética, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.
b) Si se suma o resta un número, al consecuente de una razón aritmética, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo, en el mismo número.
c) Si se suma o resta un mismo número al antecedente y su consecuente de una razón aritmética la razón no varía.
Dado que la razóngeométrica o por cociente de dos cantidades es una división indicada o un quebrado, sus propiedades serán las mismas de los quebrados:
a) Si se multiplica o divide por un número el antecedente de una razón geométrica, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.
b) Si se multiplica o divide por un número el consecuente de una razón geométrica, la razón queda dividida en elprimer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.
c) Si se multiplican o dividen por un mismo número el antecedente y el consecuente de una razón geométrica la razón no varía.
* Ejemplos:
a) Dos números son entre sí como 2 es a 17. Si el menor es a 14, ¿cuál es el mayor?
Respuesta: 119.
b) El mayor de dos números, es 42 y la relación entre ambos de 5 a 7.¿Cuál es el número?
Respuesta: 30.
c) La razón de dos números es 5/6. Si el menor es 20, ¿cuál es el mayor?
Respuesta: 24.
1.2.- Proporción aritmética:
Una equidiferencia o proporción aritmética es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas y se puede escribir de dos formas:
a – b = c - d y a . b :: c . d, y se lee a es a b como c es a d
A los términos de unaequidiferencia es les llama extremos (el primero y el cuarto) y medios (el segundo y al tercero), pero también, al igual que las razones, se les conoce como antecedentes (primero y tener términos) y consecuentes (segundo y cuarto).
En la proporción aritmética 20 – 5 = 21 – 6, los extremos son 6 y 20 y los medios, 5 y 21, o bien, 20 y 21 antecedentes, 5 y 6 consecuentes.
Se conocen dosclases de proporciones aritméticas: la discreta, cuyos medios no son iguales, por ejemplo 9 -7 = 6, y la continua, cuyos medios si son iguales, por ejemplo 10 – 8 = 8 – 6.
* Propiedad fundamental:
En toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los medios. Siendo la proporción aritmética a – b = c – d, demostremos que a + d = c + b.
Sumando a los dos...
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