APLICACIÓN INTEGRALES
Páginas: 2 (491 palabras)
Publicado: 17 de marzo de 2014
APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES
1. DEFINICION:
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es unageneralización de la suma deinfinitos sumandos, infinitamente pequeños.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Lostrabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
2. : APLICACIONES ENFÍSICA
Muchas leyes de la física se expresan en forma de ecuaciones diferenciales. En el caso más sencillo, estas ecuaciones diferenciales se resuelven con el cálculo de una primitiva y muchas veces elresultado final que se busca se encuentra con el cálculo de una integral.
Por ejemplo, la integral se aplica para resolver el problema de la caída libre de un cuerpo sometido a la gravedad dela tierra. En la Tierra, la aceleración de la gravedad es aproximadamente g = 9,81 m/s². Por lo tanto un cuerpo que cae libremente empezando su caída con velocidad nula tiene una velocidad que viene dada por lasiguiente función:
El signo negativo es debido a que la gravedad es hacia el centro de la tierra y los sistemas de referencia normalmente se eligen de forma que la dirección positiva es haciaarriba.
Si se quiere saber la distancia que ha recorrido el cuerpo durante un tiempo dado T se puede razonar (empleando análisis no estándar) que en torno a cada instante t la velocidad es constantesalvo variaciones infinitesimales, por lo tanto el espacio recorrido en este instante durante un periodo de tiempo infinitesimal dt es v(t)dt, la suma de todos los espacios recorridos durante todos losinstantes desde t=0 hasta t=T (el momento en que se quiere saber la distancia recorrida) y se calcula con la integral:
.
El resultado de esta integral es:
Otros ejemplos de campos de la...
APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES
1. DEFINICION:
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es unageneralización de la suma deinfinitos sumandos, infinitamente pequeños.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Lostrabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
2. : APLICACIONES ENFÍSICA
Muchas leyes de la física se expresan en forma de ecuaciones diferenciales. En el caso más sencillo, estas ecuaciones diferenciales se resuelven con el cálculo de una primitiva y muchas veces elresultado final que se busca se encuentra con el cálculo de una integral.
Por ejemplo, la integral se aplica para resolver el problema de la caída libre de un cuerpo sometido a la gravedad dela tierra. En la Tierra, la aceleración de la gravedad es aproximadamente g = 9,81 m/s². Por lo tanto un cuerpo que cae libremente empezando su caída con velocidad nula tiene una velocidad que viene dada por lasiguiente función:
El signo negativo es debido a que la gravedad es hacia el centro de la tierra y los sistemas de referencia normalmente se eligen de forma que la dirección positiva es haciaarriba.
Si se quiere saber la distancia que ha recorrido el cuerpo durante un tiempo dado T se puede razonar (empleando análisis no estándar) que en torno a cada instante t la velocidad es constantesalvo variaciones infinitesimales, por lo tanto el espacio recorrido en este instante durante un periodo de tiempo infinitesimal dt es v(t)dt, la suma de todos los espacios recorridos durante todos losinstantes desde t=0 hasta t=T (el momento en que se quiere saber la distancia recorrida) y se calcula con la integral:
.
El resultado de esta integral es:
Otros ejemplos de campos de la...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.