Aplicaciónes a los negocios y a la economía

ANÁLISIS MATEMÁTICO

INTEGRANTES:
Beltrán Romero Nicolle
Collazos Cuyubamba Alex
Coz Zanabria Isabel
Gálvez Sullca Karen


ANÁLISIS MATEMÁTICO

INTEGRANTES:
Beltrán Romero Nicolle
Collazos Cuyubamba Alex
Coz Zanabria Isabel
Gálvez Sullca Karen

APLICACIÓNES A LOS NEGOCIOS Y A LA ECONOMÍA
APLICACIÓNES A LOS NEGOCIOS Y A LA ECONOMÍA

INTRODUCCIÓNEl presente trabajo tiene por objeto que los estudiantes puedan aplicar lo desarrollado en el curso de Análisis Matemático específicamente en temas de funciones y derivadas en problemas de la vida real y que sean aplicados a nuestra carrera Administración de Empresas.

En el presente trabajo analizaremos problemas que incluyan conceptos de funciones costo, ingreso y ganancia que se aplican en las empresas y sonimportantes para determinar y contribuir en el éxito de la empresa y para saber como invertir el dinero de esta de manera que se obtengan ganancias mas no perdidas.

Finalmente se presentan ejercicios desarrollados que contienen estos tres conceptos y que están dirigidos a poner supuestos casos que se pueden presentar en una empresa y como desarrollarlos y resolverlos de manera adecuada y aplicando loaprendido.



CAPITULO I
FUNCION COSTO
1.- DEFINICIÓN:

El costo es la expresión cuantitativa monetaria representativa del consumo necesario de factores de la producción que se emplean para producir un bien o prestar un servicio. Cuando una empresa produce cualquier bien o presta un servicio, deberá utilizar una serie de insumos que valorizados monetariamente le genera costos.
C(x)EJEMPLO1.-
Supóngase que el Costo Total semanal, en dólares, de producción de X refrigeradores por la compañía Polaire está dado por la función de Costo Total

C(x) = 8000+ 200x – 0.2x2 (0 ≤ x ≤ 400)

a) ¿Cuál es el costo Real de la producción del refrigerador 251?
b) ¿Cuál es la razón de cambio del costo total con respecto de x cuando x=250?

SOLUCIÓN:

a) El costo total delrefrigerador 251 es la diferencia entre el costo total de producción de los primeros 251 refrigeradores y el costo total de los primeros 250 refrigeradores

C (251) – C (250) = [8000 + 200(251) – 0.2 (251)²] - [8000 + 200(250) – 0.2(250)²]
= 45 5999.8 – 45 500
= 99.80

b) La razón de cambio de la función de costo total C en relación con x está dada por la derivada de C; es decir. C´ (x)= 200 – 0.04x .Así cuando el nivel de producción es de 250 refrigeradoras, la razón de cambio de la función de costo total con respecto a x esta dad por :
C´ (x) = 200 – 0.04 (250)
= 100

2.- COSTO MARGINAL:
Es el costo real de producción de una unidad adicional de cierto artículo. Es el gasto adicional en que se incurre por producir y poner en el mercado una unidad adicional de unproducto o servicio.
La función esta dada por la derivada de la función de costo total.
C´

EJEMPLO 2.-

Elektra fabrica una calculadora de bolsillo programable. La gerencia determinó que el costo total diario e producción de estas calculadoras (en dólares) está dado por:

C(x) = 0.0001x3 – 0.080. x2 + 40 + 5000

Si x representa las calculadoras producidas.

a) Hallar la funciónCosto Marginal.
b) ¿Cuál es el costo marginal cuando x = 20,300,400,600?
c) Interpretar los resultados.

SOLUCIÓN:

a) La función del costo marginal C´ está dada por la derivada de la función del costo total C.

Así:
C´ (x) = 0,0003x²– 0.16x + 40

b) El costo marginal cuando x = 200, 300, 400 y 600 está dado por:

C´ (x) = 0,0003 ( 200 )²– 0.16(200) + 40 = 20
C´ (x) =0,0003 ( 300 )²– 0.16(300) + 40 = 19
C´ (x) = 0,0003 ( 400 )²– 0.16(400) + 40 = 24
C´ (x) = 0,0003 ( 600 )²– 0.16(600) + 40 = 52

c) Los resultados de (b) muestran que el costo real de producción de la calculadora 201 es de unos $ 20. El costo real de la producción de una calculadora adicional cuando el nivel de producción es de 300 piezas es de unos $ 19, aproximadamente. Obsérvese que...