APLICACI N DE LAS DERIVADAS EN LA
Páginas: 5 (1198 palabras)
Publicado: 19 de mayo de 2015
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN LA ECONOMIA
1. INTRODUCCIÓN
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
En otras palabras laidea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.
Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a esta innovación analítica como la revolución marginalista.
De hecho las funciones decosto, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.
En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multivariadas. Mediante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x,y) son las derivadas parciales respecto a x o y,manteniendo la(s) otra(s) fija(s). En consecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas direccionales, gradientes, diferenciales, etc.
3. MARCO TEORICO
3.1 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN ECONOMIA
Las derivadas en sus distintas presentaciones (Interpretación geométrica, Razón de cambio, variación Instantánea, etc.,) son un excelente instrumento en Economía, paratoma de decisiones, optimización de resultados (Máximos y Mínimos).
3.1.1 FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA.-
Si x es el número de Unidades de un bien; siendo; y el Precio de cada unidad entonces las Funciones de Oferta y demanda pueden representarse por:
Y = f (x)
Dónde:, en la práctica x se toma siempre positivo.
Si: f’ > 0 ; la función es de oferta
Si: f < 0; La función es deDemanda.
El punto de intersección de las Funciones de oferta y Demanda se llama punto de equilibrio.
3.1.2 COSTOS
Si el número de unidades de un bien es. x ; entonces el costo Total puede expresarse como:
A partir de este costo total pueden definirse los siguientes conceptos:
COSTO PROMEDIO:
Cp = C (x) / x = y
COSTO MARGINAL:
Cm = C ‘ (x) = dy / dx
COSTO PROMEDIOMARGINAL:
Cpm = dy /dx = xC’(X) – C(x) / x^2 d/dx * Cp
Ej: Si la función de Costo es Lineal C(x) 0 ax+ b. donde a,b son constantes
Costo Promedio: Cp = C(x) / X = ax+b / x = a + b/x
Costo Marginal: Cm = C’(x) = a
Costo promedio Marginal: Cpm = d/dx Cp = - b/x^2
3.1.3 INGRESOS:
Si el Número de unidades de un bien es x: Siendo la Función de demanda: y = f(x); dondey es el Precio de la unidad demandada, entonces el Ingreso es:
R(x) = xy = x-f(x)
A partir de esta expresión de ingreso total, se definen los siguientes conceptos:
INGRESO PROMEDIO
Rp = r(x) / x
INGRESO MARGINAL:
Rm = R ‘(x)
Nótese que la expresión de Ingreso promedio carece de mayor importancia puesto que es equivalente a la demanda del bien.
Ejemplo: Una función de Demanda es: Y= 12 – 4x
El Ingreso: R(x) = xy = x (12 -4x)
El Ingreso Marginal: R’ (x) = 12 -8x
Comúnmente se procura maximizar el Ingreso total para ello es suficiente con recurrir a las técnicas de Máximos y mínimos conocidas ( Derivar e igualar a Cero)
Ejemplo: Hallar el Ingreso Marginal y el Ingreso Máximo, que se obtiene de un bien cuya función de demanda es y = 60 -2x
La demanda: y = 60 – ex
ElIngreso: R(x) = xy = x( 60 – 2x) = 60x – 2x^2
El Ingreso Marginal: R’(x) = 60 – 4x
Maximizando la ecuación de Ingreso Total:
Si. R8x) = 60x – 2x^2
R’(x) = 60 – 4x = 0 x=15
Rmax. = 60+15 – 2*15^” = 450
En este problema no se verifica que el Punto Critico hallado mediante la derivada igualada a Cero, determina evidentemente a un máximo ya que se supone de acuerdo las condiciones de...
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN LA ECONOMIA
1. INTRODUCCIÓN
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
En otras palabras laidea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.
Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a esta innovación analítica como la revolución marginalista.
De hecho las funciones decosto, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.
En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multivariadas. Mediante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x,y) son las derivadas parciales respecto a x o y,manteniendo la(s) otra(s) fija(s). En consecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas direccionales, gradientes, diferenciales, etc.
3. MARCO TEORICO
3.1 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN ECONOMIA
Las derivadas en sus distintas presentaciones (Interpretación geométrica, Razón de cambio, variación Instantánea, etc.,) son un excelente instrumento en Economía, paratoma de decisiones, optimización de resultados (Máximos y Mínimos).
3.1.1 FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA.-
Si x es el número de Unidades de un bien; siendo; y el Precio de cada unidad entonces las Funciones de Oferta y demanda pueden representarse por:
Y = f (x)
Dónde:, en la práctica x se toma siempre positivo.
Si: f’ > 0 ; la función es de oferta
Si: f < 0; La función es deDemanda.
El punto de intersección de las Funciones de oferta y Demanda se llama punto de equilibrio.
3.1.2 COSTOS
Si el número de unidades de un bien es. x ; entonces el costo Total puede expresarse como:
A partir de este costo total pueden definirse los siguientes conceptos:
COSTO PROMEDIO:
Cp = C (x) / x = y
COSTO MARGINAL:
Cm = C ‘ (x) = dy / dx
COSTO PROMEDIOMARGINAL:
Cpm = dy /dx = xC’(X) – C(x) / x^2 d/dx * Cp
Ej: Si la función de Costo es Lineal C(x) 0 ax+ b. donde a,b son constantes
Costo Promedio: Cp = C(x) / X = ax+b / x = a + b/x
Costo Marginal: Cm = C’(x) = a
Costo promedio Marginal: Cpm = d/dx Cp = - b/x^2
3.1.3 INGRESOS:
Si el Número de unidades de un bien es x: Siendo la Función de demanda: y = f(x); dondey es el Precio de la unidad demandada, entonces el Ingreso es:
R(x) = xy = x-f(x)
A partir de esta expresión de ingreso total, se definen los siguientes conceptos:
INGRESO PROMEDIO
Rp = r(x) / x
INGRESO MARGINAL:
Rm = R ‘(x)
Nótese que la expresión de Ingreso promedio carece de mayor importancia puesto que es equivalente a la demanda del bien.
Ejemplo: Una función de Demanda es: Y= 12 – 4x
El Ingreso: R(x) = xy = x (12 -4x)
El Ingreso Marginal: R’ (x) = 12 -8x
Comúnmente se procura maximizar el Ingreso total para ello es suficiente con recurrir a las técnicas de Máximos y mínimos conocidas ( Derivar e igualar a Cero)
Ejemplo: Hallar el Ingreso Marginal y el Ingreso Máximo, que se obtiene de un bien cuya función de demanda es y = 60 -2x
La demanda: y = 60 – ex
ElIngreso: R(x) = xy = x( 60 – 2x) = 60x – 2x^2
El Ingreso Marginal: R’(x) = 60 – 4x
Maximizando la ecuación de Ingreso Total:
Si. R8x) = 60x – 2x^2
R’(x) = 60 – 4x = 0 x=15
Rmax. = 60+15 – 2*15^” = 450
En este problema no se verifica que el Punto Critico hallado mediante la derivada igualada a Cero, determina evidentemente a un máximo ya que se supone de acuerdo las condiciones de...
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