Aplicaci N Del C Lculo Integral

Aplicación del cálculo integral
El calculo Integral se puede aplicar o mejor se puede usar para calcular areas entre curvas, volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable. Eneste caso vamos a ser enfasis en el calculo de volumenes de solidos cilindricos y arandelas.
Al tratar de hallar el volumen de un solido, se presenta el mismo problema que al buscar áreas. Se tieneuna idea intuitiva del significado de volumen pero aplicando el calculo veremos una definicion mas exacta.
1. Cálculo de áreas planas Tal cómo hemos visto antes, la integral definida es unageneralización del proceso del cálculo de áreas. Ahora bien, el área de un recinto es siempre positiva, mientras que la integral puede ser positiva, negativa o nula. Por tanto, en la aplicación de la integralal cálculo de áreas, debe tenerse en cuenta el signo de cada uno de los recintos limitados por el eje OX , y tomar el valor absoluto de los mismos. Su suma es el área. Ejemplo 1 : a) Hallar el área dela región limitada por la curva y x = 2 , el eje OX y las rectas x = 2 y x = 4 . b) Hallar el área de la región limitada por la curva yx x x = − −+ 3 2 3 3 y el eje OX en el intervalo [ ] 1 3, . c)Hallar el área delimitada por la gráfica de y x = cos y el eje OX , en el intervalo [ ] 0 2, π . Con escasas modificaciones podemos extender la aplicación de la integral definida para cubrir no sólo elárea de la región bajo una curva, sino el de una región comprendida entre dos curvas. Por tanto, obtenemos el siguiente resultado : Teorema (Área de una región entre dos curvas): Si f y g son funcionescontinuas en [ ] a b, y se verifica que gx f x x ab () () , ≤ ∀∈[ ], entonces el área de la región limitada por las gráficas de f y g , y las rectas verticales x a = y x b = , es : A f x g x dx [ ] ab = − ∫ () () ■ Observaciones: a) Es importante darse cuenta de que la validez de la fórmula del área depende sólo de que f y g sean continuas y de que gx f x () () ≤ . b) Las gráficas de f y g...