Aplicacion De Areas Basicas

PROYECCION DE LAS AREAS BASICAS A LA REALIDAD

RODRIGO ANDRES SANCHEZ BARRANTES
0701091004
QUINTO SEMESTRE

JOSE ALBERTO CARRILLO
DOCENTE

APLICACIONES DE AREAS BASICAS

FUNDACION UNIVERSITARIA JUAN DE CASTELLANOS
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA DE SISTEMAS
TUNJA
2011

MARCO TEORICO
Calculo diferencial: parte del análisis matemático que se ocupa de la obtención y
manejo defunciones derivadas de especiales. Tiene por objeto, esencialmente, el
establecimiento de ciertas reglas y operaciones que definen el comportamiento de
las funciones en el entorno de un punto.
Cálculo integral: es el sector del análisis matemático dedicado al estudio y
determinación de funciones a partir de sus diferenciales y de la relación entre las
distintas variables, que son soluciones delas ecuaciones diferenciales. En la
representación gráfica de funciones, el cálculo integral ofrece la posibilidad de
definir, de modo exacto, las áreas de las superficies, longitudes de las curvas y
volúmenes determinados por superficies.
Integral definida: al especificar el concepto de esta integral, se ha calculado el
área bajo una curva de la siguiente forma: hemos dividido el intervaloen pequeños
sub intervalos y sobre ellos, en lugar del área bajo la curva, hemos calculado el
área de un rectángulo.
Longitud de curva: es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de
una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta
longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para
curvas específicas, la llegada de cálculotrago consigo la fórmula general para
obtener soluciones cerradas para algunos casos.
SKETCHPAD: programa de geometría dinámica, enfocado a facilitar el proceso
enseñanza y construcción de aplicaciones en diversos campos de la matemática.
GRAPH: aplicación de código abierto que se utiliza para dibujar gráficos
matemáticos en un sistema de coordenadas. Cualquier persona que quiera dibujargráficos de funciones encuentra este programa útil. De igual manera es posible
hacer algunos cálculos matemáticos en las funciones.
DERIVE 6: programa o software destinado para realizar problemas complejos de
álgebra y cálculo, trabajar de forma rápida y eficaz con matrices y vectores. De
igual manera soportar todo tipo de gráficas y representaciones.

PROYECCION DE LAS AREAS BASICAS A LAREALIDAD
Se desea analizar la vertiente de una de las montañas de la ciudad de Tunja, con
el fin de implementar los conocimientos aprendidos acerca de la aplicación de las
áreas básicas a la realidad. Y se tomo como plano la siguiente fotografía:

Figura 1. Vertiente de una montaña de la ciudad de Tunja.
La montaña está ubicada al suroccidente de la ciudad de Tunja. Para una mejor
visión ydefinición de la vertiente en la imagen se convierte a escala de grises:

Figura 2. Imagen de la vertiente a escala de grises.

En seguida comenzamos el análisis de dicha vertiente mediante un programa que
permita ubicar los puntos más relevantes de la montaña, para esto usamos
Sketchpad y obtenemos los siguientes resultados:

തത
തത
Figura 3. El segmentoതത es igual al segmento തത ; lospuntos rojos son
ࡱ࡮
࡯ࡰ
puntos de cambio en la estructura de la montaña.
Se logra obtener con este mismo programa, la ubicación de la imagen en el primer
cuadrante del plano cartesiano y dar una escala a la vertiente mediante una
antena repetidora de señal radial, la cual esta denotada en la figura 3 como el
തത
തത
segmento തത , y de esta manera decir que el segmento തത el cual es la unidad enEB
‫ܦܥ‬
el plano cartesiano, tiene la misma distancia (0.87 cm en la imagen) que la altura
de la antena y decir que la escala está dada en unidades de dicha antena así:
1 unidad =150 mts teniendo en cuenta que la altura de la antena es una
aproximación o promedio de la altura real.
Ahora que tenemos los puntos más relevantes de la vertiente, hacemos uso de
otro programa llamado Graph,...