aplicacion de derivadas

MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES

EJEMPLO: 1
Se quiere construir una cisterna metálica abierta para agua, con un triangulo rectángulo como base y lados verticales. Si elvolumen de la cisterna debe ser 2 . ¿Qué diseño tomará en la menor área del metal?
1. DATOS Y ESQUEMA

V= 2
X; Y = lados perpendiculares
De la base (m)
Z= altura de la cisterna =H




zZ

x
2. IDENTIFICAR LA FUNCION PRINCIPAL
FUNCION PRINCIPAL
Elárea total de la superficie
S=
CONDICION
Como el volumen debe ser 2 se tiene
2=
3. SOLUCION
Denotamos la bese perpendicular de la base triangular por x , y (m), respectivamente y si laaltura de la cisterna es z (m) entonces el área total de la superficie es:
S= 1
Como el volumen es = 2 se tiene
2=
Remplazando este valor en 1 tenemos
S= 2Ahora para optimizar esta función tenemos
S = 3
S = 4
Multiplicando 3 por, 4 por y restando se tiene:5
Remplazando 5 en 3 se obtiene





4. CONCLUSION
Por lo tanto la menor área del metal es:
S=








EJEMPLO: 2
Una pieza dehojalata de 25cm de ancho a de convertirse en artesa doblando hacia arriba los dos lados. Hallar el ancho y la inclinación de cada lado si la capacidad es máxima.
1. DATOS Y ESQUEMA
Base superior=24-2x+2x
Bese inferior = 24-2xy
Altura (H)=x
A=24 x - 2




2. FUNCIONPRINCIPAL
Función principal
Ancho = ?
Inclinación =?

Función condición
Cuando su capacidad es máxima

3. SOLUCION
El área de la sección transversa. Que se muestra en la figura debe ser...