Aplicacion de derivdas

Actividades de síntesis: Monotonía y curvatura 1 Sea la función f  x =x 2−6x8 : 1.1 Estudiar el crecimiento y el decrecimiento. 1.2 Estudiar los máximos y los mínimos. 2 Sea la función f  x =x 3−6x 29x−8 : 2.1 Estudiar el crecimiento y el decrecimiento. 2.2 Estudiar los máximos y los mínimos. 2.3 Estudiar su curvatura. 3 Hallar el valor de c para que el mínimo de la función f  x =x 22xctenga como coordenada vertical y=8. 4 La función f  x =x 3ax 2b tiene un mínimo en el punto (2,3). Hallar los valores a y b. 5 Comprobar si la función f  x =x 3−6x 29x−8 tiene algún punto de inflexión. 6 Estudiar los intervalos de crecimiento, decrecimiento y extremos relativos de la función x2 f  x =  x−1 7 hallar los máximos, mínimos y puntos de inflexión (si los tiene) de la funciónx2 f  x = 2  x −9 8 Un agente comercial cobra por la venta de mercaderías una comisión dada por la función 2 x x , donde x representa la cantidad en miles de euros de la venta C  x =100 − 100 1000 efectuada. Determinar la cantidad que habrá que vender para que la comisión sea máxima. 9 Un número, más el cuadrado de otro número, suman 48. ¿Cómo deben elegirse dichos números para que suproducto sea máximo? 10 Con un alambre de 1m se quiere construir el borde de un rectángulo de área máxima. ¿Qué dimensiones hay que dar al rectángulo? 11 Un jardinero ha de construir un parterre en forma de sector circular con perímetro de 20m. ¿Cuál será el radio que da el parterre de área máxima? 12 Sea la función f  x =x 3−6x 2−16x−11 : 12.1 Hallar sus puntos extremos (máximos, mínimos, puntos deinflexión). 12.2 Hallar los puntos de corte con los ejes OX y OY. 12.3 Representar la función. 2  x −1 13 Sea la función f  x = :  x 4 13.1 Hallar su dominio de definción. 13.2 Hallar sus puntos extremos. 13.3 Hallar los puntos de corte con los ejes OX y OY. 13.4 Estudiar sus posibles asíntotas. 13.5 Representar la función.

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Actividades de síntesis: Monotonía ycurvatura ANEXO
•

Crecimiento y decrecimiento: Si en los puntos x de un cierto intervalo I es Extremos relativos:

f '  x 0  f  x es creciente en I f '  x0  f  x  es decreciente en I

•

x o es un extremo relativo de F  x  si f '  x o =0 Si f '  x=0 y f ' '  x o0  x o es mínimo relativo de f  x Si f '  x =0 y f ' '  x 0 0  x o es mámimo relativo de f  x 
•Concavidad: Si en los puntos x de un cierto intervalo es Puntos de inflexión:

f ' '  x 0  Concavidad hacia arriba f ' '  x0 Concavidad hacia abajo

•

Sea x o un valor de x tal que f ' '  x o=0  x o es un punto de inflexión si f ' ' '  x o ≠o
•

Cálculo de las asíntotas (con límites)
•

Asíntotas Verticales (A.V.) Se calculan en las x que no están en el dominio dedefinición, haciendo lim f  x , siendo a las x que no están en el dominio.
x a

•

Asíntotas Horizontales (A.H.), Oblicuas (A.O.) y Parabólicas (A.P.) Se calculan haciendo
x ±∞

lim f  x =L

Si L=nº  La asíntota es horizontal

Si L=±∞ Vemos si es oblicua o parabólica viendola diferencia del grado del numerador con el grado del denominador grado numerador−grado denominador =1 AO gradonumerador −grado denominador1  AP En las asíntotas oblicuas, el cociente del numerador con el denominador nos da la ecuación de la recta de la asíntota oblicua: y = mx + n

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Actividades de síntesis: Monotonía y curvatura 1 Sea la función f  x =x 2−6x8 : 1.1 Estudiar el crecimiento y el decrecimiento. 1.2 Estudiar los máximos y los mínimos. f '  x=2x−6=0  x =3

De cre ceece Cr

-

0 f '(x=0) = -6 < 0

3

4 f '(x=4) = 2 > 0

+

Decrece en el intervalo ]-, [ y crece en el intervalo ]3,+[ 3

f ' '  x =2  f ' '  x=3=20  En x=3 hay un mínimo f  x=3=3 −6 · 38=−1 El mínimo se encuentra en el punto (3,-1)
2

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