Aplicacion de ecuaciones diferenciales

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERIA.

TRANSFERENCIA DE CALOR
Los fenómenos de transferencia de calor juegan un rol importante en muchos problemas industriales y ambientales. Por ejemplo, considere el área vital de producción y conversión de energía. No hay una simple aplicación en esta área que no involucre los efectos de transferencia de calor en cierta manera. En lageneración de potencia eléctrica, ya sea por fisión o fusión nuclear, en la combustión de materiales fósiles, en los procesos magneto-hidrodinámicos, o en el uso de fuentes de energía geotérmica, hay numerosos problemas de transferencia de calor que pueden ser resueltos. Estos problemas involucran conducción, convección y radiación y se relacionan al diseño de sistemas como calentadores,condensadores y turbinas. A veces se tiene la necesidad de maximizar las tasas de transferencia de calor y mantener la integridad de los materiales en ambientes de alta temperatura. También se tiene el problema de la contaminación térmica que está asociado con la descarga de grandes cantidades de desperdicios caloríficos de las plantas de potencia hacia el medio ambiente. Numerosas consideraciones detransferencia de calor se relacionan al diseño de torres de enfriamiento para mitigar los problemas ambientales asociados con la descarga.
Problemas de transferencia de calor también surgen en el diseño de sistemas de calentamiento de agua, en el diseño de incineradores y equipo de almacenamiento criogénico, en el enfriamiento de equipo electrónico, en el diseño de sistemas de refrigeración y enmuchos otros problemas industriales.

El equipo de transferencia de calor como los intercambiadores de calor, los calentadores, condensadores, radiadores, hornos, refrigeradores y colectores solares fueron diseñados en forma primaria con las bases del análisis de la transferencia de calor.
Algunos problemas en el diseño de estos son la obtención de la tasa o velocidad del flujo de calor, y seresuelve por la determinación de la tasa de transferencia de calor para un sistema dado una diferencia de temperatura específica.
Normalmente la descripción de problemas físicos en transferencia desembocan en ecuaciones diferenciales que proveen una formulación matemática precisa para los principios físicos y las leyes, representando las tasas o velocidades de cambio a través de derivadas.

Laprimera ley de la termodinámica establece:
[pic]
La ley de Fourier de la conducción establece:
[pic]
Esta ecuación fue escrita en una forma límite matemática; suponiendo que la temperatura T varía solo en la dirección x y denotando el flujo de calor [pic] como (calor transferido por unidad de tiempo):
[pic]
O también definido como Flux de calor como (calor por unidad de tiempo por unidad deárea):
[pic]
Donde el coeficiente de proporcionalidad k es una propiedad del material llamada conductividad térmica, la cantidad [pic] representa el área normal a la dirección de x por la cual atraviesa el flujo de calor. Y el signo negativo esta dado por la segunda ley de la termodinámica para asegurar que el flujo de calor es positivo en la dirección en que decrece la temperatura. Si latemperatura varía en todas las direcciones [pic] entonces la ley de Fourier se convierte en una relación vectorial:
[pic]

Otra alternativa: este tipo de desarrollo analítico puede ser sustituido por métodos experimentales, pero no es muy recomendado ya que cuesta demasiado dinero y crea perdidas para la empresa que lo va a utilizar, además que los resultados obtenidos de un experimento son iguales alser llevados a un nivel macro.

Aplicación:
La pared de un horno industrial está construido con ladrillo refractario de 0.15 m de espesor y tiene una conductividad térmica de 1.7 [pic]. Durante la operación en estado estable se hacen mediciones en la superficies interna y externa, 1400 y 1150 K respectivamente, ¿Cuál es la rapidez de pérdida de calor a través de la pared si tiene 0.5m de...