Aplicacion de Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 2 (333 palabras)
Publicado: 14 de enero de 2015
Aplicación de Ecuación Diferencial
Interés compuesto capitalizado continuamente significa que un instante cualquiera la cantidad S de dinero aumenta con una rapidez proporcional alacantidad presente en dicho instante ds/dt=rs.En donde r es la tasa de interés anual.
- En una cuenta de ahorros se depositan $5.000.000 a un interés compuesto, que se capitaliza continuamente, delAnual .Calcule la cantidad de dinero acumulada
Después de 5 años.
¿En cuantos años se duplicara la suma depositada inicialmente?
Nos plantearemos 3 incisos para hacer:
A: Cuanto dinero abra en 5años.
B: En cuantos años el dinero se abra duplicado.
C: Probaremos la eficiencia del Modelo Matemático.
1: El primer paso será identificar las variables.
Independiente:T=Tiempo en años.
Dependientes:
S= Cantidad de dinero acumulado en Bolivianos.
2: Plantear la ecuación:
3: Identificamos las condiciones q tendrá inicialmente.
El tiempoiniciara en 0.
t=0
El dinero acumulado inicial, será la primera cantidad depositada en la cuenta.
S (t)=So
4: Resolviendo la Ecuación Diferencial Ordinaria de primer orden.
Aplicamos lascondiciones Iniciales:
5: Analizamos.
Podemos ver q la solución es una función exponencial creciente conforme al tiempo, sin embargo llega a un tiempo t en el que deja de aumentar tanrápidamente el dinero de la cuenta es decir, es conveniente para el cliente tener el dinero en la cuenta hasta un tiempo determinado ya que crecerá muy rápidamente pero llegara a un tiempo t en el q iracreciendo más lentamente q el mes anterior.
6: Grafica.
Solución General:
Solución Particular:
7: Responder los incisos anteriores:
8:Aplicaciones en la q se puede aplicar este modelo matemático.
Lo podemos usar para conocer el interés q podemos ganar en una inversión en determinado tiempo es muy importante para instituciones como por...
Interés compuesto capitalizado continuamente significa que un instante cualquiera la cantidad S de dinero aumenta con una rapidez proporcional alacantidad presente en dicho instante ds/dt=rs.En donde r es la tasa de interés anual.
- En una cuenta de ahorros se depositan $5.000.000 a un interés compuesto, que se capitaliza continuamente, delAnual .Calcule la cantidad de dinero acumulada
Después de 5 años.
¿En cuantos años se duplicara la suma depositada inicialmente?
Nos plantearemos 3 incisos para hacer:
A: Cuanto dinero abra en 5años.
B: En cuantos años el dinero se abra duplicado.
C: Probaremos la eficiencia del Modelo Matemático.
1: El primer paso será identificar las variables.
Independiente:T=Tiempo en años.
Dependientes:
S= Cantidad de dinero acumulado en Bolivianos.
2: Plantear la ecuación:
3: Identificamos las condiciones q tendrá inicialmente.
El tiempoiniciara en 0.
t=0
El dinero acumulado inicial, será la primera cantidad depositada en la cuenta.
S (t)=So
4: Resolviendo la Ecuación Diferencial Ordinaria de primer orden.
Aplicamos lascondiciones Iniciales:
5: Analizamos.
Podemos ver q la solución es una función exponencial creciente conforme al tiempo, sin embargo llega a un tiempo t en el que deja de aumentar tanrápidamente el dinero de la cuenta es decir, es conveniente para el cliente tener el dinero en la cuenta hasta un tiempo determinado ya que crecerá muy rápidamente pero llegara a un tiempo t en el q iracreciendo más lentamente q el mes anterior.
6: Grafica.
Solución General:
Solución Particular:
7: Responder los incisos anteriores:
8:Aplicaciones en la q se puede aplicar este modelo matemático.
Lo podemos usar para conocer el interés q podemos ganar en una inversión en determinado tiempo es muy importante para instituciones como por...
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