Aplicacion De Ecuaciones Diferenciales

Introducción
Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas, las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelado de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas,como en economía. Algunos de estas aplicaciones pueden ser: Vaciado de Tanques, movimiento armónico simple, para calcular la cantidad de una sustancia en un tanque u otro contenedor, para determinar el crecimiento de una población, entre otras. En el presente informe se mostrará el proceso que se debe llevar a cabo para determinar un vaciado de tanque, caída libre y el movimiento armónico simplemediante los conocimientos adquiridos en el curso de ecuaciones diferenciales.

Desarrollo
Usos de la transformada de la place
En el ámbito doméstico
* Controlar la temperatura y humedad de casas y edificios
* En transportación
* Controlar que un auto o avión se muevan de un lugar a otro en forma segura y exacta
En la industria
* Controlar un sinnúmero de variables en losprocesos de manufactura
* En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinámicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo.
* Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemáticamente el comportamiento de un proceso.
* La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil para elanálisis de sistemas dinámicos lineales.
* De hecho, la transformada de Laplace permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformación en ecuaciones algebraicas con lo cual se facilita su estudio.
* Una vez que se ha estudiado el comportamiento de los sistemas dinámicos, se puede proceder a diseñar y analizar los sistemas de control de manera simple.
Control deProcesos
* Suspensión de un automóvil
* Nivel en un tanque
* Circuitos eléctricos
* Intercambiador de calor
* Controladores automáticos de calor

Función de transferencia
Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de entrada o excitación (también modelada). En la teoría decontrol, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo.
Ecuaciones diferenciales aplicadas a los movimientos en caída libre
Se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Estadefinición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.
El concepto es aplicabletambién a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a satélites no propulsados en órbita alrededor de la Tierra, como la propia Luna. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general.
Ejemplos de caída libredeportiva los encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentación alar ni de paracaídas durante un cierto trayecto.
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden
Movimiento Armónico Simple:
La Ley de Hooke:
Supongamos que un cuerpo de masa M esta sujeto al extremo de un resorte flexible suspendido de un soporte rígido (por...