Aplicacion de Ecuaciones

14. (Inversiones) Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%. Su ingreso total anual por las dos inversiones es de $840. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
Solución.
a(1.05) +2a(1.08) = 840
1.05a+2.16a = 840
3.21a = 840
a = 840/3.21
a = 261.68
Por lo tanto invirtió $261.68 a una tasa del 5% e invirtió $523.76 a una tasa del 8%.

15. (Inversiones) Un colegiodestina$60,000 a un fondo a fin de obtener ingresos anuales de $5000 para becas. Parte de esto se destinará a inversiones en fondos del gobierno a un 8% y el resto a depósitos a largo plazo a un 10.5%.¿Cuánto deberán invertir en cada opción con objeto de obtener el ingreso requerido?
Solución.
a0.08 + (60000 – a)0.105 = 5000
0.08a – 0.105a + 6300 = 5000
–0.025a = 5000 – 6300
a = –1300 / -0.025
a=52000
Por lo tanto deberán invertir $52,000 a una tasa del 8% y $8,000 a una tasa del 10.5%

16. (Inversiones) Los miembros de una fundación desean invertir $18,000 en dos tipos de seguros que pagandividendos anuales del 9 y 6%, respectivamente. ¿Cuánto deberán invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que produciría al 8% la inversión total?
Solución.
18000(0.08)=1440
0.09a–0.06(18000 – a)=1440
0.09a – 0.06a + 1080 = 1440
0.03a = 1440 – 1080
a = 360/0.03
a = 12000
Por lo tanto deben invertir $12,000 a una tasa del 9% y $6,000 a una tasa del 6%

17. (Inversión)Una persona invirtió $2000 más al 8% que al 10% y recibió un ingreso total por intereses de $700 por un año. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
Solución.
0.10a + 0.08(a + 2000) = 700
0.10a + 0.08a + 160= 700– 160
0.18a = 540
a = 540 / 0.18
a = 3000
Por lo tanto, la persona invirtió $3,000 a una tasa del 10% e invirtió $5,000 a una tasa del 8%.



(Inversión)
17.) Una persona invirtió $2,000 más al 8% que al 10% y recibió un ingreso total por intereses de $700 por un año. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

Solución:

Sea P la cantidad invertida al 10%, por la tanto (P + $,2000) es la cantidadinvertida al 8%.  Los ingreso están dados porI = PR, donde P es la cantidad invertida y R es la tasa de interés.

Establecemos:

(Ingresos invertidos al 10%) + (Ingresos invertidos al 8%) = Ingreso Total

Sustituimos:

P(10%) + (P + $,2000)(8%) = $700

Resolvemos para P:

.10P +.08(P + 2,000) = 700
.10P +.08P + 160 = 700
.18P = 700 − 160
.18P = 540
P = (540)/(.18)
P = 3,000

Lapersona invirtió $3,000 al 10% y $5,000 al 8%.

  
(Inversión)
18.) Una compañía invierte $15,000 al 8% y $22,000 al 9%.  ¿A qué tasa debe invertir $12,000 restantes de modo que el ingreso por los intereses anuales de las tres inversiones sea de $4,500?

Solución:

Sea R la tasa de interés a la cual se invertirán los $12,000 restantes.

Establecemos:

(Ingresos invertidos al 8%) +(Ingresos invertidos al 9%) + (Ingresos invertidos al R%) = Ingreso Total

Sustituimos:

$15,000(8%) + $22,000(9%) + $12,000R = $4,500
.08*15,000 + .09*22,000 + 12,000R = 4,500
.08*15,000 + .09*22,000 + 12,000R = 4,500
1,200 + 1,980 + 12,000R = 4,500
3,180 + 12,000R = 4,500
12,000R = 4,500 − 3,180
12,000R = 1,320
R = (1,320)/(12,000)
R = 0.11

La compañía deberá invertir los $12,000restantes al 11% de modo que de las tres inversiones sea de $4,500.


(Precio de venta)
19.) Durante una venta de liquidación un artículo tiene marcada una rebaja de 20%.  Si su precio de liquidación es $2, ¿cuál era su precio original?

Solución:

Sea x el precio original del artículo.

Establecemos:

(Precio original) – (Rebaja) = Precio de liquidación

Sustituimos:

x – x(20%) = $2Resolvemos para x:

x – .20x = 2
x(1 – .20) = 2
x(.80) = 2
x = 2/.80
x = 2.5

El precio original del artículo era de $2.50.


(Porcentaje de descuento)
21.)  Un comerciante ofrece 30% de descuento sobre el precio marcado de un artículo, y aún así obtiene una ganancia del 10%.  Si al comerciante le cuesta $35 el artículo,  ¿cuál debe ser el precio marcado?

Solución:

Sea x el...