Aplicacion de geometria

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CARATULA

INTRODUCCION

INTERSECCIONES
A) Intersección de una recta con un plano

Una superficie plana es penetrada por una recta en un punto, denominado punto de intersección. En la figura 1.1 se muestra una recta MN que penetra al plano ABC en un punto de intersección P.

Existen dos métodos para determinar el punto de intersección:
1) METODO DELA VISTA DE CANTO: El punto de intersección se localiza en la intersección de la recta con la vista de canto del plano dado.
2) METODO DEL PLANO CORTANTE: El punto de intersección se localiza en la intersección se localiza en la intersección del plano de corte con el plano dado.

1.-METODO DE LA VISTA DE CANTO

1.1-CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO O INTERSECCION DE RECTA CUALQUIERA CONPLANO AUXILIAR:

En forma general, el concepto de plano auxiliar involucra la existencia de un plano de canto, que en general, puede considerarse como el plano proyectante de una recta del espacio. Según entonces nuestra terminología, consideraremos como plano auxiliares a los siguientes:
Planos de canto vertical, normal, horizontal, frontal y de perfil.

1.1.a-Intersección de recta con un plano vertical:

Consideremos un plano de canto vertical abc y una recta cualquiera mn.(Figura 1)

Procedimiento:
. Llamemos al punto de intersección de la recta y al plano: i

. El punto i pertenece al plano abc, luego debe tenerse que la proyección iH tiene que encontrarse en la proyección horizontal aHbHcH del plano.. Por otra parte, el punto i también pertenece recta, luego la proyección iH debe encontrarse sobre mHnH.
Por lo tanto: donde las proyecciones horizontales del plano y de la recta se corten, se encuentra la proyección horizontal del punto de intersección.

. La proyección frontal del punto de intersección se deberá encontrar en la proyección frontal de larecta: esta se determina mediante una línea de referencia trazada desde iH hasta cortar a la proyección frontal de la recta.


Figura 1

1.1. b.-Intersección de recta con plano de canto normal:

Determinar la intersección de la recta ab con el plano de canto. (Figura 2)

Procedimiento:
El proceso es semejante al ejecutado en el caso anterior:.Donde las proyecciones frontales de la recta y el plano se corten, obtendremos la proyección frontal del punto de intersección: Donde mFnFsF y aFbF se corten: iF

.Mediante una línea de referencia hasta cortar a la proyección horizontal de la recta, determinaremos la proyección horizontal del punto de intersección iH.

1.1. c.-Intersección de recta con plano horizontal:

Encontrar laintersección del plano horizontal abc con la recta mn. (Figura 3)

Procedimiento:

. Donde aFbFcF corte a la proyección mFnF obtenemos iF.
. Por la proyección iF se traza una referencia hasta cortar a la proyección mHnH y queda determinado la proyección iH.

Como podrá observarse, el procedimiento seguido es semejante al seguido en el caso 1.1.b, ya queel plano horizontal es una posición particular del plano de canto normal. El estudiante debe analizar el caso.

1. 1. d.-Intersección de recta con plano frontal:

Encontrar la intersección de la recta cd con el plano frontal str. (Figura 4)

Procedimiento:

.Donde las proyecciones horizontales aHtHrH y cHdH se corten, determinamos fácilmente iH.
.Por la proyección iHllevamos una referencia hasta cortar a la proyección cFdF, donde se encuentra iF.

Este proceso es semejante al empleado en el caso 1.1.a, debido a que un plano frontal es una posición particular de un plano vertical


Figura 4

1.1. e.-Intersección de recta con plano de perfil:

Determinar la intersección del plano d perfil zvx con la recta...