Aplicacion De Integracion Basica

UNIVERSIDAD DEL AZUAY

CIENCIA Y TECNOLOGIA
INGENIERIA EN ALIMENTOS

APLICACIÓN DE INTEGRACION BASICA

CRISTHIAN J. CABRERA E.


ING. JUAN CARLOS LEON


CUENCA -AZUAY - ECUADOR
Calcular el volumen de un sólido que se obtiene al hacer girar el área limitada por las curvas de ecuaciones y= √(x^2+2) , x=-1, x=1 alrededor del eje X.r2 = (√(r^2+2))2
r2 = r2 + 2
v = π r2 h
v=π ∫_(-1)^1▒(x^2+2)dx
v= π [x^3/3+2x]_(-1)^1
v= π (1/3+2)-(-1/3-2)
v= 14/3 π ×2
v= 28/3 π

Determinar la longitud de la curva cuyaecuación es r = 5 + 5Cosϑ para 0≤θ≤π
(dr)2 = (-5Senϑ)2
(dr)2 = 25Sen2ϑ L= ∫_0^π▒√(r^2+(〖dr/dθ)〗^2 ) dθ
L= ∫_0^π▒〖√((〖5+5Cosθ)〗^2+25〖Sen〗^2 θ) dθ〗
L=∫_0^π▒〖√(25+50Cosθ+25〖Cos〗^2 θ+25〖Sen〗^2 θ) dθ〗
L=5 ∫_0^π▒√(1+2Cosθ+〖Cos〗^2 θ+〖Sen〗^2 θ dθ)
L=5∫_0^π▒〖√(1+2Cosθ+1) dθ〗
L=5√2 ∫_0^π▒√(1+Cosθ) dθ
L=5√2 ∫_0^π▒〖√(1+Cosθ)×√(1-Cosθ)/√(1-Cosθ) dθ〗 ; L=5√2∫_0^π▒〖√(1-〖Coss〗^2 θ)/√(1-Cosθ) dθ〗 ; L=5√2 ∫_0^π▒〖Senθ/√(1-Cosθ) dθ〗
L=10√2 ∫_0^π▒〖1/2×1/√(1-Cosθ)×Senθ〗 dθ ; L=10√2 [√(1-Cosθ)]_0^π ;
L=10√2 [(√(1-Cosπ)]-[√(1-Cosθ)]; L=10√2 [√2-0] ; L=10√4 ;L = 20
Determinar elvolumen del solido que se genera al hacer girar la región limitada por las curvas de ecuaciones y2 – x = 0; y2 + x – 2 = 0 alrededor del eje Y.
X= y2
Y2 + y2 – 2 = 0
2y2 = 2
Y = ± 1v= πr^2 h
r^2= 〖f(x)〗^2-〖g(x)〗^2
r^2= 〖(2-y^2)〗^2-〖(y^2)〗^2
r^2=4-〖4y〗^2+y^4-y^4
r^2=4-〖4y〗^2

v=π∫_(-1)^1▒(4-〖4y〗^2 )dy
v= π [4y-〖4y〗^3/3]_(-1)^1
v= π (4-4/3)-(-4+4/3)
v= 16/3 πEl volumen que se obtiene al hacer girar la región limitada por las curvas de ecuacionesy= √(x-1) , y= 0, x = 2 alrededor de la abscisa es:
Πu3
Π/3 Π u3
Π/2 u3
2/3 Π u 3

v= πr^2 h
r^2=〖(√(x-1))〗^2
r^2=x-1

v=π ∫_1^2▒(x-1)dx
v= π [x^2/2-x]_1^2
v= π (2-2)-(1/2-1)
v= 1/2 π u^3

La longitud de la curva de la función f(x)= 2/3 √(x^3 ) en el intervalo...