Aplicacion De Integrales

Páginas: 6 (1255 palabras) Publicado: 15 de abril de 2011
OBJETIVO:
*    Comprobar experimentalmente la Ley de Hooke y a partir de ello, calcular el trabajo realizado al estirar un resorte.

ANTECEDENTES TEÓRICOS:
Introducción

Comúnmente para facilitar los cálculos en los ejercicios de Equilibrio, consideramos siempre a los cuerpos como rígidos, pero en realidad, estos cuerpos ideales no existen, ya que todos los sólidos están compuestos deátomos que no están en contacto rígido. Los átomos no tienen superficies duras que pueden compactarse apretadamente, ya que sus nubes de electrones pueden ser moldeadas o deformadas por fuerzas externas. La tracción, compresión y torsión de los cuerpos reales cuando se les aplican fuerzas externas, en ingeniería son demasiado importantes como para dejarlos de lado.

DESARROLLO TEÓRICO

En física,decimos que una fuerza realiza trabajo cuando desplaza su punto de aplicación, es decir que si no hay movimiento, aunque actúe una fuerza no habrá trabajo.
Si un objeto se mueve una distancia “d” a lo largo de una recta mientras está sujeto a una fuerza constante F en la dirección del movimiento, el trabajo W realizado por la fuerza estará dado por

Trabajo = fuerza x distancia

Es decir,Si la fuerza se mide en libras y la distancia en pies, el trabajo resulta en pies-libras. Si la fuerza está en newton y la distancia en metros, el trabajo está en newton-metros también llamado joule (comúnmente utilizado en la fisica). Por ejemplo, un hombre que empuja un auto con una fuerza constante de 150 libras a lo largo de una distancia de 20 pies hace un trabajo de (150).(20)= 3000pies-libras ( figura 1 ). Una persona levantando un peso (fuerza) de 2 newtons en una distancia de 3 metros hace un trabajo de (2).(3) = 6 joules.

En las situaciones más practicas, la fuerza no es constante, sino que varía cuando el objeto se mueve sobre la línea. Suponiendo, en efecto, que el objeto se está moviendo a lo largo del eje de las x de a a b, sujeto a la fuerza variable de magnitudF(x) en el punto x, donde F es una función continua. Entonces, ¿qué cantidad de trabajo se realiza? Las palabras rebane, aproxime e integre conducen a la respuesta. Aquí, rebane significa dividir intervalos [a, b] en pedazos; aproxime, significa suponer que sobre una pieza representativa obra una fuerza constante de x a x + Δx, la fuerza es constante con un valor de F(x), así que la unidad de trabajohecho es ΔW= F(x).Δx; integre significa sumar todos los trocitos de trabajo correspondientes a las piezas Δx y tomar el límite cuando la longitud de las piezas se aproxima a cero (figura 2).

Concluimos que el trabajo realizado para mover un objeto desde a hasta b esta dado por:

Ley de Hook
En los sólidos, la constitución de la materia presupone un estado de equilibrio entre las fuerzas deatracción y repulsión de sus elementos constituyentes. Al actuar fuerzas exteriores se rompe el equilibrio interno y se modifican la atracción y repulsión aumentando una con respecto a la otra según la carga aplicada.
La aplicación creciente de una carga sobre un cuerpo, permite determinar su capacidad de deformación y resistencia. En toda deformación se utiliza una cantidad llamada esfuerzo,que caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan la tracción, la compresión o torsión, en una unidad de área así como también representa el cambio de dimensiones del cuerpo. Aquí aparece lo que se conoce como “módulo de elasticidad”, que representa la proporcionalidad entre esfuerzo y la deformación (cuando estos son pequeños, y por lo tanto son directamente proporcionales). Cabe destacar queeste módulo solo es válido hasta un cierto límite, llamado límite de proporcionalidad. Una vez superado este límite, la deformación y el esfuerzo ya no son proporcionales, pero este recuperara su forma original al retirar la carga. Pero si seguimos ejerciendo esfuerzo sobrepasando el llamado límite elástico, el cuerpo no recupera su longitud inicial. Una vez superado este límite, hay un cierto...
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