Aplicacion de integrales

 
Fundación Universitaria Konrad Lorenz. Acosta, César. Integrales Múltiples
Resumen-
Este documento está encaminado a la resolución de un problema extraído del libro de JamesStewart 6ta ediciónsobre aplicaciones de integrales dobles
I.
 
Formulación del problema
Al estudiar la diseminación de una epidemia, se supone que la probabilidad de que un individuo infectadocontagie la enfermedada un individuo no infectado, es una función de la distancia entre ellos. Considereuna ciudad circular de radio 10 millas en los que la población está distribuida normalmente. Para unindividuoinfectado en un punto fijo A(X0, Y0), suponga que la función de probabilidad esta dada por:Donde d(P, A) denota la distancia entre P y A.a)
 
Suponga que la exposición de la persona a la enfermedad es lasuma de las probabilidades deadquirir la enfermedad de todos los miembros de la población. Suponga que las personasinfectadas están distribuidas de manera uniforme por toda la ciudad, con
K individuos infectadospor milla cuadrada. Encuentra una integral doble que represente la exposición de la persona quereside en A.b)
 
Evalúe la integral para el caso en el que A es el centro de la ciudad ypara el caso en el que A selocaliza en el borde de la ciudad. ¿Dónde preferiría vivir?Función de probabilidad para un individuo:APLICACIONES DE LAS INTEGRALES MÚLTIPLES
Acosta,César.cesara.acostaq@fukl.eduFUNDACIÓN UNIVERSITARIA KONRAD LORENZ
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Fundación Universitaria Konrad Lorenz. Acosta, César. Integrales Múltiples
II.
 
Desarrollo de la solución
a)
 
Integral doble para unapersona que reside en A, como se muestra en la figura 1Donde k es el número de individuos infectados.En una milla cuadrada hay k individuos infectados.
El radio del círculo se define como π
. Fig.1La ciudad tiene radio 10 millas.
Por lo tanto hay 100kπ individuos infectados.
 Integral doble en coordenadas cartesianas para la exposición de una persona que reside en A.Por conveniencia para...