Aplicacion de la derivada

Procedimiento para hallar máximos y mínimos locales.
a) Se calcula la derivada primera f' (x)
b) Se resuelve la ecuación f' (x)=0
c) Sustituimos los valores de x obtenidos  anteriormente  en lafunción f(x) y se obtienen losposibles puntos de los máximos y mínimos.
d) Hallamos la derivada segunda f''(x)
e) Sustituimos en f''(x) los valores de x, posibles máximos o mínimos:
Si f''(x) > 0 esun mínimo.
Si f''(x) < 0 es un máximo.
Alternativamente: En ocasiones puede resultar más cómodo, en vez de calcular la derivada segunda comprobar si,
f'(a)=0 y signo f'(a-h)  signo de f'(a+h)para h>0 y arbitrariamente pequeño.
Criterio de la primera derivada para los extremos relativos (o extremos locales):
1) Si el signo de la derivada es positivo a la izquierda del punto crítico ynegativo a la derecha, entonces el punto crítico es un máximo relativo.
2) Si el signo de la derivada es negativo a la izquierda del punto crítico y positivo a la derecha, entonces el punto crítico esun mínimo relativo.
3) Si el signo de la derivada es el mismo a la izquierda y derecha del punto crítico, entonces el punto crítico no es ni máximo ni mínimo relativo.
 Ejemplos para discusión:
1.Halla los extremos relativos de la f(x) = 3x5 - 20x3 en el intervalo (-5,5) y construye la gráfica. 
2. Construye la gráfica de f(x) = abs(x2 - 1) en una calculadora gráfica en el intervalo (-3,3) yseñala cuáles son los máximos y mínimos relativos.
 Ejercicio de práctica: Halla los extremos relativos de f(x) = x3 - 3x2 + 2 y construye la gráfica.
 Otros ejemplos para discusión:
 1) Sea f’(derivada de f) la gráfica a continuación:
 
 
 
 
Observando la gráfica de f’ contesta las siguientes preguntas respecto a  f:
 a) ¿En qué intervalo f es creciente?
b) ¿En qué intervalos f esdecreciente?
c) ¿Para qué valor de x la función f tiene un máximo relativo?
d) ¿Para qué valor de x la función f tiene un mínimo relativo?
 
2) Considera la gráfica de f’ a continuación y dibuja la...