aplicacion de la derivada


APLICACIONES FÍSICAS DE LA DERIVADA.
RAZONES DE VARIACIÓN DE VARIABLES RELACIONADAS


Considérese un movimiento rectilíneo de una partícula. A
cada valor del tiempo " "t corresponde uncierto
desplazamiento " "s de la partícula; luego la distancia
recorrida es función del tiempo, es decir, que:
s ft = ( )
Si " "t experimenta un incremento " " Δt , la variable " "s
tambiénexperimentará su correspondiente incremento " " Δs
y el cociente s
t
Δ
Δ
es la razón de variación de " "s con
respecto a " "t . Como es distancia sobre tiempo, se le llama
rapidez de variación yequivale al módulo de la velocidad
media de la partícula. Así,
media media
s
v v
t
Δ = = Δ
En el movimiento uniforme la velocidad es constante por lo
que la velocidad media obtenida a partir delcociente
anterior sería la misma durante todo el tiempo considerado.
Sin embargo, cuando el movimiento es variado, esto es,
cuando la velocidad experimenta cambios, entonces el
módulo de la velocidadse obtendrá mediante la razón
instantánea de variación de " "s con respecto a " "t , la que
se determina a través del límite:
0
lim
t
s ds
v v
t dt Δ →
Δ == = Δ
Con la aceleración, esto es,el cambio de la velocidad en la
unidad de tiempo, también es posible aplicar estos
conceptos y se obtendrían la aceleración media y la
aceleración instantánea:
media media
v
a a
t
Δ = = Δ
22 0
lim
t
v dv d s
a a
t dt dt Δ →
Δ == = = Δ

ING. PABLO GARCÍA Y COLOMÉ
2
Ejemplo. Se tiene un movimiento vertical. De acuerdo a la
Cinemática, la expresión que define a la aceleraciónes:
v v f 0 a
t
− = si se trata de “caída libre”:
v yag 0 = = 0 aceleración de la gravedad ( )
y entonces,
( ) velocidad en caída libre f
f
v g v gt t
=⇒=
Por otro lado, se sabe que lavelocidad media está dada por
s
v
t = donde " "s es el espacio recorrido. Esta velocidad
también se obtiene mediante la expresión 0
2
f v v
v
+ = y
como se trata de caída libre, 0 v = 0 por lo que...