Aplicacion De La Derivada

APLICACIONES DE LA DERIVADA

1. RECTA TANGENTE A UNA CURVA

La pendiente de la recta tangente a una función en un punto es el valor de la derivada de la función en ese punto , así laecuación de la recta tangente a una curva en un punto es



2. INFORMACIÓN EXTRAIDA DE LA PRIMERA DERIVADA

Observa la gráfica siguiente y ten en cuenta la relación entre derivada en un punto y lapendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

















2.1. RELACIÓN ENTRE CRECIMIENTO Y DERIVADA

derivable y creciente en
derivable y decreciente enEjemplo:

es derivable en todo y su derivada es . La gráfica es


se observa que en la función es creciente (de hecho, es creciente en todo su dominio), luego la derivada en esepunto tendrá que ser mayor o igual a 0. Efectivamente (

2.2. CRITERIO PARA IDENTIFICAR INTERVALOS CRECIENTES O DECRECIENTES

es creciente
es decreciente


2.3. MÁXIMOS Y MÍNIMOSRELATIVOS











2.3.1. CONDICIÓN NECESARIA DE MÁXIMO O MÍNIMO RELATIVO

Si es derivable en , entonces
tiene un máximo o un mínimo en

Sin embargo no es una condición suficiente,porque puede ocurrir que la derivada en un punto valga 0 y que no haya máximo ni mínimo , como en en el ejemplo .


2.3.2. REGLA PARA SABER SI UN PUNTO SINGULAR ES MÁXIMO O MÍNIMO RELATIVOPara saber si un punto singular (puntos que anulan la derivada) es máximo o mínimo relativo de una función estudiaremos el signo de la derivada primera de la función.

Ejemplo:






Sicalculamos su derivada y estudiamos el signo se tiene,

-3
-3 3 3

3 + + +

- + +

- - +Signo
+ - +

Luego podríamos decir que la función
• crece en
• decrece en

Así que hay un máximo relativo en y un mínimo relativo en como se observaba en la gráfica.




3....