aplicacion de la derivada

Graficar y analizar caracteristicas de la funcion: y=2(x2-9)x2-4(1)
Simetría: Reemplazando x por -x tenemos:
Vemos que la curva es simétrica respecto al Eje Y
Nose observansimetrías respecto al Eje X ni el origen. y=2-x2-9(-x)2-4y=2(x2-9)x2-4Intersecciones con el eje X: (Se pone la ecuación y=0)
Hallamos dos puntos: P1= (-3,0)P2 = (3,0)
[la variable Y se calcula reemplazando los valores de X en (1)] y=2(x2-9)x2-4=02x2-9=0x2=9x=±3Intersecciones con el eje Y: (Se evalúala función con x=0)
Hallamos un punto : P3=(0,9/2) y=2(x2-9)x2-4y=2*(-9)/-4)y=9/2Puntos Críticos: Igualamos a 0 la Primera derivada
Hallamos un punto : P4= (0,9/2), Resulta ser un mínimo relativo dydx=20x(x2-4)2=020x=0x=0Puntos deInflexión: Igualamos a 0 la Segunda derivada.
La raíz es imaginaria, por tanto NO existen puntos de inflexión d2ydx2=-20(3x2+4)(x2-4)3=0-203x2+4=0x=±-(4/3)Asíntotas Verticales: Igualando a 0 eldenominador de (1) podemos hallar los valores para los cuales limx→a2(x2-9)x2-4=∞Hallamos dos Asíntotas: x=-2 ; x=2x2-4 = 0
x2=4x=±2Asíntotas Horizontales: Calculando el límitelimx→∞2(x2-9)x2-4 tenemos:
Encontramos una Asíntota: y=2y= limx→∞2(x2-9)x2-4y= 2limx→∞(1-9/x2)1-4/x2Dominio de la función. La función es Real en todo el Eje menos en los puntos x=-2 y x=2; vale decir -∞≤ x <-2 ,
-2<x<2 ,
2< x ≤+∞x -6 -4 -1.5 -1 -0.5 0 0,5 1 1,5 1,75 4 6 8
y 1,7 1,2 7,7 5,3 4,7 4,5 4,7 5,3 7,7 12.7 1,2 1,7 1,8
y’ -0,1 -0,6 -9,8 -2,2 -0,7 0,0 0,7 2,2 9,8 39,8 0,6 0,1 0,0
y”-0,1 -0,6 40,1 5,2 1,8 1,3 1,8 5,2 40,1 320,1 -0,6 -0,1 0,0
Intervalos de prueba y y’ y” Características observadas
-∞≤ x < -2 - (Negativa) - (Negativa) Decreciente, cóncava hacia abajox=-2Indefinida Indefinida Indefinida Asíntota vertical
-2<x<0- (Negativa) + (Positiva) Decreciente, cóncava hacia arriba
x=09/2 0 + (Positiva) Mínimo relativo
0<x<2+ (Positiva) +...