Aplicacion De La Derivada

APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

Se le pide a un Ingeniero Industrial realizar el cálculo del siguiente problema de economía de unaempresa:
Esta empresa tiene la capacidad de producir 500 computadoras al mes.
Con precio de 8,000 Q c/u la venta promedio al mes fue de 260 PC, cuando elprecio bajo hasta 5,000 Q c/u la venta promedio al mes fue de 380 PC.
a) ¿Se pide encontrar la función de demanda suponiendo que es lineal?
b) ¿Aque precio se deben fijar las computadoras para maximizar el ingreso?

a)
P(x)=precio por unidad
R(x)=funcióningreso
Hallando la disminución:
8,000 Q – 5,000 Q = 3000Q DISMINUCION:
260 – 380 = -1203000/-120 = -25

Incremento de la PC
X=260
X-260=0
Modelo:
P(x)=Precio de la PC +disminución (Incremento de la PC)P(X)=8000+(-25)(X-260)
P(X)=8000-25X+6500
P(X)=14500-25X Función de la demanda

b)
Función de ingreso
R(x)=x p(x)
Sustituyendo:
R(x)=x(14500-25x)R(x)=14500x-25x^2
Optimizando se deriva la función y seguidamente se iguala a 0
DR/Dx(14500x-25x^2)
R´(x) =14500-50x
R(x) = 00=14500-50x
50x=14500
x=14500/50
X=290
Sustituyendo X en p(x) parahallar el valor de la PC
P(290) = 14500 – 25(290)
P=7,250 Q
Conclusión: Para maximizar el ingreso, el precio de las computadoras se debe fijar a 7,250 Q.