Aplicacion De La Derivada

En la empresa LALA de México S.A. de C.V. se origino un problema donde han existido grandes pérdidas económicas por el uso excesivo de material y desperdicio del mismo. El jefe de departamento derecursos financieros tomo cartas en el asunto, ordenando a un equipo de ingenieros especialistas en la materia, donde su labor será resolver ese problema con la optimización de material por medio decálculos correspondientes. Precisamente el trabajo que requiere este problema es mantener la misma cantidad de leche, pero reduciendo cantidad de material usado en la fabricación de la botella. Enconsecuencia reducir las perdidas económicas.
r
r
A continuación se presenta el procedimiento matemático, realizado por los ingenieros especialistas para dar solución al problema anteriormente plantado:l
l

h
h

Área de círculos = 2πr2
Área de cuadrado = h*l
l = Perímetro del circulo = 2πr
Volumen = 1890 ml.=1890 cm3 = πr2 * h h = 1890 / πr2
Área del cuadrado = ( 1890 / πr2 )( 2πr )Área total = Área de los círculos + Área del cuadrado
= (1890 / πr2 ) ( 2πr ) + 2πr2
= (1890 / πr2 ) ( 2πr ) + 2πr2

= (1890 / r ) ( 2 ) + 2πr2
= 3780 / r + 2πr2
d’ = 4 πr - 3780 /r2 * 1
4 πr - 3780 / r2 = 0
4 πr = 3780 / r2
r2 r = 3780 / 4 π
r3 = 3780 / 4 π
r = 3 √ 3780 / 4 π
r = 6.7 cm.

d’ = 4 πr - 3780 / r2
d’’ = 4 π + 3780 / r3
d’’ = 4 π +3780 / (6.7)3
+
+

= 25.13

Como es signo positivo estamos hablando de un mínimo, en caso contrario estaríamos hablando de un máximo.

h = 1890 / πr2 = 1890 / π (6.7)2 = 13.4 cm.Área Total = ( h ) ( 2πr ) + 2πr2
= ( 13.4 ) ( 2π(6.7) ) + 2π(6.7)2
= 846.2312913 cm2

Comprobación:
Volumen = πr2 * h
= π(6.7)2 * (13.4)
= 1890 cm3
* = 1890 ml
“Botella antigua”
12 cm12 cm
12 cm
12 cm

Volumen = l * l * h
= 12 * 12 * 13.125
= 1890 cm3
Área = 2 (12 * 12 ) + 4 ( 12 * 13.125 )
Área = 918 cm2
Optimización = Área ahorrada = Área antigua – Área nueva
=...