Aplicacion de la integral indefinida

PROBLEMARIO No.3
(APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA)

Resuelve los siguientes ejercicios. Aseg´rese de escribir una conclusi´n. u o √ 1. La pendiente de la recta tangente en cualquier punto (x, y) de una curva es 3 x. Si el punto (9, 4) est´ en la curva, obtenga una ecuaci´n de la misma. a o 2. Una ecuaci´n de la recta tangente a una curva en el punto (1, 3) es y = x + 2. Si en cualquierpunto o d2 y = 6x, obtenga una ecuaci´n de la curva. o (x, y) de la curva dx2 d3 y 3. En cualquier punto (x, y) de una curva 3 = 2, y (1, 3) es un punto de inflexi´n en el que la pendiente o dx de la recta de inflexi´n es −2. Obtenga una ecuaci´n de la curva. o o 4. Una compa˜ia ha determina que la funci´n de costo marginal para la producci´n de cierta mercanc´ n o o ıa 1 2 o o est´ dada por C (x) =125 + 10x + x , donde C(x) d´lares es el costo total de producci´n de x a 9 unidades de mercanc´ Si los gastos generales son de $250, ¿cu´l es el costo de producci´n de 15 ıa. a o unidades? 5. La funci´n de ingreso marginal para cierta mercanc´ es R (x) = 12−3x. Si x unidades son demandadas o ıa cuando el precio por unidad es de p d´lares, obtenga (a) la funci´n de ingreso total y (b) unaecuaci´n o o o que contenga a p y x (la ecuaci´n de la demanda). o 6. La eficacia de un trabajador est´ expresada como un porcentaje. Por ejemplo, si la eficacia de un a obrero en un momento particular est´ dada como 70%, entonces el trabajador se desempe˜a a un 70% a n de su potencial m´ximo. Suponga que E% es la eficacia de un trabajor a las t horas despu´s de iniciar a e su trabajo, y que la tasa a la queE cambia es (35 − 8t)% por hora. Si la eficacia del trabajador es del 81% despu´s de trabajar 3 horas, determine su eficacia despu´s de haber trabajado (a) 4 h y (b) 8 h. e e 7. Un coleccionista de arte compr´ por $1000 un cuadro de un artista cuya obra aumenta de valor con o dv = 5t3/2 + 10t + 50, donde V d´lares es o frecuencia respecto al tiempo y de acuerdo a la f´rmula o dt el valor previstode un cuadro t a˜os despu´s de su compra. Si est´ f´rmula fuese v´lida para los n e a o a siguientes 6 a˜os, ¿cu´l ser´ el valor previsto del cuadro 4 a˜os despu´s? n a ıa n e √ 8. Para cierta mercanc´ la funci´n de costo marginal est´ dada C (x) = 3 2x + 4. S´ el costo general ıa o a ı es de cero, determine la funci´n de costo total. o 9. La funci´n de ingreso marginal para un art´ o ıculoparticular est´ definida por R (x) = ab(x + b)−2 − c. a Determine (a) La funci´n de ingreso total; y (b) Una ecuaci´n que contenga a p y x (la ecuaci´n de o o o demanda) donde x unidades son demandadas cuando el precio por unidad es de p d´lares. o 10. Si q coulombs es la carga el´ctrica recibida por un condensador de corriente el´ctrica de i amperes a e e dq . Si i = 4 cos 120t y q = 0 cuando t = 0,Determine la mayor carga los t segundos, entonces i = dt positiva del condensador.

11. El volumen de agua de un tanque es V metros c´bicos cuando la profuncidad del agua es de h metros. u dV Si la tasa de variaci´n de V con respecto a h est´ dada por o a = π(2h + 3)2 , calcule el volumen del dh agua del tanque cuando su profundidad es de 3 m. √ dV 2 12. El volumen de un globo crece de acuerdo a laf´rmula o = t + 1 + t, donde V cent´ ımetros c´bicos u dt 3 es el volumen del globo a los t segundos. Si V = 33 cuando t = 3, determine (a) una f´rmula de V en o t´rminos de t; (b) el volumen del globo a los 8 s. e 13. Una part´ ıcula se mueve a lo largo de una recta de modo de que si v centr´ ımetros por segundo es la 1 velocidad de la part´ ıcula a los t segundos, entonces v = 2 cos πt, dondeel sentido positivo es a la 2 derecha del origen. Si la part´ ıcula se encuentra en el origen al iniciar el movimiento, determine su posici´n cuando t es igual a (a) 0.6, (b) 2.5, (c) 4.8, y (d) 7.2. o En los ejercicios del 14 al 20 tenga en cuenta que la unica fuerza que act´a es atribuidad a la aceleracion ´ u 2 o 9.8 m/s2 hacia abajo de la gravedad considerada como 32 pie/s 14. Se lanza una...