aplicacion de las derivadas parciales en administracion y economia

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS PARCIALES EN ADMINISTRACION Y ECONOMIA
En esta sección estudiaremos varias aplicaciones de las derivadas parciales en administración y economía, dentro de lascualesincluiremos el costo marginal, análisis marginal, la superficie de demanda, las funciones de producción, el teorema de euler, las causas del producto constante, Rendimientos a escala, funcionesdeutilidad.
a) costo marginal.- El costo marginal por unidad es la razón (instantánea) de cambio del costo total con respecto a la producción, esto es:
Costo Marginal = derivada del costo total
Silafunción de costo de producir las cantidades x e y de dos bienes esta dado por: c = Q(x, y), entonces las derivadas parcial de c son las funciones de costo marginal, así:
b) Superficies deDemanda:Si se tiene dos artículos relacionados, donde las cantidades demandadas son x e y siendo sus respectivos precios p y q, entonces las funciones de demanda se representan por:
x = f(p,q) e y =(p,q)suponiendo que las cantidades demandadas x e y dependen solamente de los precios p y q entonces una función demandada de dos variables independientes continuas, se puede representar porunasuperficie, denominada “Superficie de Demanda”.
NOTA: En economía las funciones de demanda x = f(p,q) y y = g(p,q) tienen las siguientes propiedades:
a) Todas las variables x, y, p, q, son cerosopositivos
b) Si q es constante, entonces x es una función monótona decreciente de p.
c) Si p es constante, entonces y es una función monótona decreciente de q.
d) De las funciones f(x,y)y g(x,y)esposible obtener sus funciones inversas p=F(x,y) y q=G(x,y)
c) c) Funciones de Producción:
Si la cantidad z de un artículo se produce utilizando las cantidades x e y respectivamente de dosfactoresde la producción, en tal caso la función de producción z=f(,y) da la cantidad de producción final z cuando se usan de manera simultánea las cantidades x e y de los insumos respectivamente,......