Aplicacion De Las Derivadas

Derivadas máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento
Cálculo de máximos y mínimos usando derivadas. De la derivada primera obtenemos el crecimiento y decrecimiento de una función y los posiblesmáximos y mínimos.

Ejercicios resueltos
Función polinómica
Observa los pasos y las aplicaciones de las derivadas para calcular el crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos de unafunción polinómica.

Función racional

Puntos de inflexión.
    Un punto se llama de inflexión si en él la función cambia el sentido de la concavidad, por tanto en los puntos de inflexión la segundaderivada tiene que cambiar de signo y por tanto en él la segunda derivada tiene que ser cero.

Para determinar los puntos de inflexión hay dos métodos:
    A) Se determinan los intervalos deconcavidad, si en uno de esos intervalos la función es cóncava hacia arriba o hacia abajo y en el siguiente cambia el sentido de la concavidad, siendo el extremo del intervalo un punto del dominio dedefinición en el que la función es continua, tendremos un punto de inflexión.
Si nos fijamos en el ejemplo que aparece en la determinación de los intervalos de concavidad se tiene que en (a,f(a)) y en(d,f(d)) hay puntos de inflexión.
B) Teorema 7.-
Sea a un punto del dominio de definición tal que f''(a)=0 y que f'''(a)…0, entonces la función tiene en (a,f(a)) un punto de inflexión.
Dem.
Sif'''(a)<0, tiene que existir un intervalo centrado en a en el que x (a- ,a+ ) se verifique que f'''(x)<0, por tanto en ese intervalo, aplicando el teorema 2 se tiene que f'' es decreciente.Como f''(a)=0 entonces x (a- ,a) f''(x)>0 (puesto que x<a) y por tanto f es cóncava hacia arriba; si x (a,a+ ) se tiene que x>a y como f''(a)=0 y f'' decreciente entonces f''(x)<0 y portanto f es cóncava hacia abajo. Uniendo los dos resultados anteriores se tiene que f cambia en a de concavidad y por tanto tiene en a un punto de inflexión.
El caso f'''(a)>0 se demuestra de...