Aplicacion de las derivadas

Universidad Tecnológica De México

Integrantes del equipo: Michel Betzabe Garcîa Ramírez.
Seelbach González Omar Guillermo.
Jorge Téllez Girón Estrada.
Gasca González José Roberto.

Profesor: RaúlPadilla A.

Materia: Cálculo.

Tema: Primer Proyecto: Aplicacion de las derivadas

Fecha de entrega: 16 de octubre del 2006

Derivada
En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro concepto es la antiderivada o integral; ambos conceptos están relacionados por el teorema fundamental delcálculo.
La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia cuando la entrada de la función cambia. Es decir, que una derivada provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio.
La derivada es un concepto de muchos usos que se puede ver en muchos aspectos. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, seconsidera la derivada como la pendiente de la tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite de una secante. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.
Algunas funciones no tienen derivada, en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una funciónno tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical o una discontinuidad.
Las funciones que son diferenciables (derivables si hablamos en una sola variable), la función es aproximable linealmente.
En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro concepto es la antiderivada o integral; ambos conceptos están relacionados por elteorema fundamental del cálculo.
La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia cuando la entrada de la función cambia. Es decir, que una derivada provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio.
La derivada es un concepto de muchos usos que se puede ver en muchos aspectos. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica dedos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite de una secante. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.
Algunas funciones no tienen derivada, en todos o en alguno de suspuntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical o una discontinuidad.
Las funciones que son diferenciables (derivables si hablamos en una sola variable), la función es aproximable linealmente.

Ejemplos:

Polinomio de Taylor:

Dada la función f(x)=cosx

a) obtener el polinomio de Taylor de grado cuarto con centro en c=0.

F(x)=cosxCuarto grado y C=0

[pic]

[pic] = cosx f (0)=1

[pic][pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

Por lo que el polinomio de Taylor es:

[pic]

[pic] Es el resultado

Ejemplo 2:

Polinomio de Maclaurin

Obtener el polinomio de Maclaurin con la función:

[pic] c=2 hasta el tercer grado.

[pic][pic]=[pic] f(c)=18

[pic] [pic]36

[pic] [pic]42

[pic] [pic]

[pic][pic]

[pic] Es la respuesta

Teorema del L  Hopital

El teorema del L  Hopital es una herramienta aplicable para calcular límites que producen indeterminaciones de la forma:

[pic] [pic]

“Nota:

El teorema solo se puede utilizar cuando...