Aplicacion De Las Ecuaciones Diferenciales De Primer Orden

APLICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Aplicaciones a la Biología: Uno de los campos más fascinante del conocimiento al cual los métodos matemáticos han sido aplicados es el de la Biología. La posibilidad de que las matemáticas pudieran aun ser aplicadas exitosamente el estudio de varios procesos naturales de los seres vivos desde os microrganismos más elementales hasta lamisma humanidad sorprende a la imaginación. Crecimiento Biológico: Un problema fundamental en la biología es el crecimiento, sea este el crecimiento de una célula, un organismo, un ser humano, una planta o una población. Problemas de Epidemiología: Un problema importante de la biología y de la medicina trata de la ocurrencia, propagación y control de una enfermedad contagiosa, esto es, unaenfermedad que puede transmitirse de un individuo a otro. La ciencia que estudia este problema se llama epidemiología K, y si un porcentaje grande no común de una población adquiere la enfermedad, decimos que hay una epidemia. Los problemas que contemplan la propagación de una enfermedad pueden ser algo complicados; para ello presentar un modelo matemático sencillo para la propagación de una enfermedad,tenemos que asumir que tenemos una población grande pero finita. Supongamos entonces que nos restringimos a los estudiantes de un colegio o universidad grande quienes permanecen en los predios universitarios por un periodo relativamente largo y que no se tiene acceso a otras comunidades. Supondremos que hay solo dos tipos de estudiantes, unos que tienen la enfermedad contagiosa, llamados infectados,y otros que no tienen la enfermedad, esto es, no infectado, pero que son capaces de adquirirla al primer contacto con un estudiante infectado. Deseamos obtener una formula para el numero de estudiantes infectados en cualquier tiempo, dado que inicialmente hay un numero especificado de estudiantes infectados. Aplicaciones a la Economía: En años recientes ha habido un interés creciente por laaplicación de las matemáticas a la economía. Sin embargo, puesto que la economía involucra muchos factores impredecibles, tales como decisiones psicológicas o políticas, la formulación matemática de sus problemas es difícil. Se debería hacer énfasis que, como en los problemas de ciencia e ingeniería, cualquier resultado obtenido teóricamente debe finalmente ser probado a la luz de la realidad.Oferta y Demanda Suponga que tenemos un bien tal como trigo o petróleo. Sea p el precio de este bien por alguna unidad especificada (por ejemplo un barril de petróleo) en cualquier tiempo t. Entonces podemos pensar que p es una función de t así que p (t) es el precio en el tiempo t. El numero de unidades del bien que desean los consumidores por unidad de tiempo en cualquier tiempo t se llama lademanda y se denota por D (t), o brevemente D. Esta demanda puede depender no solo del precio p en cualquier tiempo t, esto es, p (t), sino también de la dirección en la cual los consumidores creen que tomaran los precios, esto es, la tasa de cambio del precio o derivada p´(t). Inventarios: Si la oferta es mayor a la demanda, entonces los productores tiene una cierta cantidad de bien en su posesión, lacual se llama inventario del bien, el cual esperan vender. Por otro lado, si la demanda es mayor que la oferta, entonces los productores deben adquirir inventario. Aplicaciones a la Química: Hay muchas aplicaciones de ecuaciones diferenciales que encontramos en el área de química, como lo las mezclas y las reacciones químicas. Como por ejemplo el siguiente: Ejemplo: Un tanque esta lleno con 10galones (abreviación gal) de agua salada en la cual están disueltas 5lb de sal. Si el agua salada esta conteniendo 3lb de sal por gal que entra al tanque a 2 gal. por minuto y la mezcla bien agitada sale a la misma tasa. Encontrar la cantidad de sal en el tanque en cualquier tiempo. ¿Cuanta sal está presente después de 10min? ¿Cuanta sal está presente después de un tiempo largo? Mezclas químicas:...