aplicacion de las ecuaciones en ing industrial


Aplicación de las Ecuaciones Diferenciales en la ingeniería.
Las ecuaciones diferenciales son expresiones matemáticas que establecen relaciones entre variables independientes, dependientes y lasderivadas de ésta última. Las ecuaciones diferenciales tienen múltiples aplicaciones en áreas como la física, química, matemática y por lo tanto el la ingeniería.
Las Ecuaciones diferenciales es unagran herramienta para la resolución de muchos problemas prácticos en ingeniería  que la mayor parte consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Esta se puedellevar a cabo con cualquiera de los métodos vistos en la clase o también con la transformada de La Place.
Esta materia, junto con todas las impartidas del área de matemáticas, tiene como objetivo,desarrollar un muy buen nivel de abstracción, para que cuando se tenga un problema, la mente se agilice y lo resuelvas mucho más fácilmente
Las Ecuaciones Diferenciales son muy aplicadas en los sistemasde control dentro de la electrónica. Para encontrar los modelos matemáticos del comportamiento que muestran algunos sistemas.

Por ejemplo un circuito consta de una inductancia de 0.5H, unaresistencia de 20!, un condensador cuya capacidad es de 2.5mF y una FEM de 100V.
Hallar la carga y la corriente sabiendo que Q(t)=0 para I(t)=0
Aplicamos el Polinomio
Entonces  Ecuación Diferencial deorden n Coeficientes Indeterminado
de donde  Caso Nº3 Raíces imaginarias
con solución general:
Este es nuestro Yh
y  Este es nuestro Ypentonces  La ecuación general

con las condiciones dadas tenemos  , por lo tanto

Otro ejemplo: Un circuito consta de una inductancia de 0.2H, una resistencia de 4! y un condensadorde 10mF.
Hallar la carga Q(t) y la corriente I(t) en el tiempo t, si en t=0 se tiene Q(t)=0.5C e I(t)=-1A.

Tenemos nuestra ecuacion






, entonces 

de donde 

Simplificado:...