Aplicacion de las integrales en la vida diaria

INDICE

1.- ITRODUCCIÓN

2.-OBJETIVOS

3.- DESARROLLO

4.- CONCLUSIÓN

INTRODUCCIÓN:

Las Integrales, son operaciones inversas, al igual que / (división) & x (multiplicación), lo mismo se puede decir de elevar una potencia & extraer la raíz correspondiente. En calculo diferencial estudiamos el problema para obtener la derivada f(x) de una función.
En calculo integral, nos ocupamosdel problema inverso, es decir; trataremos de obtener la función de la derivada de f(x).
A la operación inversa de calcular la derivada se le llama Integración & se denota por el símbolo ∫, que es la inicial de la palabra suma si F(x), es una función primitiva de f(x), se expresa:
Y= ∫ f(x) dx = F(x) + C, sii & solo si F'(x) + C = f(x)

La expresión integral es la antiderivada de f(x), a una F,Se le llama Antiderivada de una función f, con un intervalo I, si F'(x) = f(x)....por lo tanto: F(x), es una antiderivada de f(x).

En este proyecto, pretendemos realizar una aplicación real de las Integrales, es decir, aplicar las en un problema de la vida real, tal sea el caso como, calculo de areas & volumenes, entre otras.


OBJETIVOS:

Dar a conocer la aplicación de las Integralesen la vida real.
Demostrar que el alumno es capaz de resolver este tipo de problemas por medio de integracion & Que en algun futuro lo pueda aplicar en situaciones que se le presenten en la vida cotidiana.




APLICACIÓN DE INTEGRALES EN LA VIDA REAL:

1) Una empresa textil, Ubicada en el estado de Veracruz, Mex., Pidió a Fernando,uno de sus empleados calcular el área triangularocupada por la sección de estampado.
Fernando Utilizo como método el Plano cartesiano, con la siguientes coordenadas e Identificaciones para cada lado.

A) ( -1,-2 ) , B) ( 1 , 3 ) , C) ( 5 , 1 )











S O L U C I Ó N :

Llamaremos Recta L1 a la recta formada por los puntos A(-1, -2) y B(1, 3). Hallamos la ecuación de esta recta L1. Para ello hacemos uso de laecuación punto-pendiente que dice:

*y - yº = m(x - xº); donde, m = pendiente de la recta. Su fórmula es:
= (y2 - Y1) / (x2 – X1) , (xº, yº) son las coordenadas de un punto que pasa por la recta L1.
*En el caso de la recta L1 tomemos: (X1, Y1) = (-1, -2)(X2, Y2) = (1, 3)
*Entonces, la pendiente de la recta L1 es :m1 = 3 - (-2) / 1 - (-1)m1 = 3+2 / 1+1m1 = 5/2
*Tomemos un punto (xº, yº) que pasapor la recta L1:(xº, yº) = (1, 3)Ahora calculamos la ecuación de la recta l₁:y - yº = m(x - xº)y - 3 = 5/2 (x - 1)
*Multiplicamos toda la ecuación por 2:2y - 6 = 5(x -1)2y - 6 = 5x - 52y = 5x - 5 + 62y = 5x +1
*Despejamos "y":y = (5x + 1)/2 , La ecuación de la recta L1L1 : y = (5x/2) + (1/2)2) Ahora llamaremos L2 a la recta formada por los puntos A(-1, -2) y C(5, 1). Hallamos la ecuación de estarecta, de la misma manera en que lo hicimos con la recta L1
(xº, yº) son las coordenadas de un punto que pasa por la recta, En el caso de la recta L2 tomemos:
(X1, Y1) = (5, 1)(X2, Y2) = (-1, -2)
*Entonces, la pendiente de la recta L2 es :
m2 = -2 -1 / -1 - 5m2 = -3 / (-6)m2 = 1/2
*Tomemos un punto (xº, yº) que pasa por la recta L2:(xº, yº) = (5, 1)
*Ahora calculamos la ecuación de la rectaL2:
y - yº = m(x - xº)y - 1 = 1/2 (x - 5)*Multiplicamos toda la ecuación por 2:2y - 2 = x - 52y = x - 5 + 22y = x - 3Despejamos "y":y = (x - 3)/2
*La ecuación de la recta L2 es:
L2:: y = (x/2) - (3/2)3) Finalmente, llamaremos Recta L3 a la recta formada por los puntos B(1, 3) y C(5, 1). Hallamos la ecuación de esta recta L3 (con el mismo proceso utilizado anteriormente para las rectas L1 & L2*En el caso de la recta L3 ,tomemos:
(X1, Y1) = (5, 1)(X2, Y2) = (1, 3)
*Entonces, la pendiente de la recta L3 es :
m3 = 3 -1 / 1 -5m3= 2 / (-4)m3 = -1/2
*Tomemos un punto (xº, yº) que pasa por la recta L3:
(xº, yº) = (5, 1)
*Ahora calculamos la ecuación de la recta L3:y - yº = m(x - xº)y - 1 = -1/2 (x - 5)
*Multiplicamos toda la ecuación por 2:
2y - 2 = -(x - 5)2y = -x + 5 + 22y = -x...