Aplicacion De Las Transformaciones Lineales

APLICACIÓN DE LAS TRANFORMACIONES LINEALES.
REFLEXION:
Algunas orientaciones deseables para los objetos tridimensionales no pueden ser obtenidas usando solamente giros. Con la reflexión seconsigue un efecto “espejo”, de modo que los objetos se vean reflejados en un plano.
Cuando la reflexión se hace sobre uno de los planos ortogonales (X = 0, o Y = 0, o bien Z = 0) la matriz detransformación es sencilla pues es similar a la matriz identidad, aunque siendo -1 el elemento que representa a la coordenada que es nula en el plano de reflexión. Así, las matrices de reflexión para losplanos XY, XZ e YZ son:

Cuando se quiera una reflexión sobre un plano cualquiera, el proceso se complica notablemente. La técnica utilizada es similar a la del giro sobre eje arbitrario. En estecaso, inicialmente se requiere definir un punto en el plano, y la normal al plano en ese punto.
El proceso de reflexión se resume en los siguientes puntos:
* Trasladar el punto establecido delplano al origen de coordenadas.
* Realizar los giros oportunos para hacer coincidir el vector normal al plano de reflexión con uno de los ejes de coordenadas; asi el problema se reduce a una simplereflexión sobre alguno de los planos del sistema de referencia. Por ejemplo, si el eje escogido es el z, el plano de reflexión seria el xy.
* Realizar la reflexión sobre el plano seleccionado.* Aplicar las transformaciones inversas para devolver el plano de reflexión a su posición original.

DILATACION:
Considere el operador T:
R
2
→R
2
,definido por , donde r esun escalar, si , entonces T acerca los puntos al origen; estaoperación recibe el nombre de  contracción de factor r.Se puede demostrar que T es una transformación lineal.Determine la matriz canónica de T. determineel efecto que tiene T enla base canónicaLa matriz canonica esT se puede expresar como una transformación matricial:Por ejemplo considere la dilatación T definida por la matriz , setiene...