aplicacion de los limites en las diferentes ciencias

6.1 –EL CONCEPTO DE LÍMITE.
6.1.1- Idea intuitiva de límite.
Se dice que el límite de f(x) cuando x tiende al valor a es L si los valores que toma f(x) se aproximan a L tanto como se quieraparavalores de x suficientemente próximos a a. Se escribe L)x(flimax
Si x se aproxima a a desde la derecha (tomando valores mayores que a) se habla de límite lateral por la derecha y serepresenta)x(flimax. Análogamente si x se aproxima a a desde la izquierda (tomando valores menores que a) se habla de límite lateral por la izquierda y se representa )x(flimax.
Sólo se puede afirmar que lim f(x ) L
x a


si lim f ( x )
x a 
= lim f ( x )
x a 
= L.
6.1.2 – Límites de funciones racionales )x(Q)x(P)x(f cuando x tiende al valor a.
 1er caso: El denominador no se anula enelvalor a 0)a(Q. Entonces )a(Q)a(P)x(flimax.
 2º caso: El numerador no se anula pero sí el denominador (0)a(Q,0)a(P). En este caso )x(flimax. Para saber si el límite es o hay queestudiarlos límites laterales.
 3er caso: el numerador y el denominador se anulan en x = a, ( 0)a(Q)a(P) . En este caso se factorizan el numerador y el denominador y se simplifica la fracciónalgebraica:Si )x(Pax)x(P0)a(P1
Si )x(Qax)x(Q0)a(Q1
6.1.3 – Límites cuando x y cuando x.
 1er caso: cuando x los valores que toma )x(f son cada vez más altos o más bajos:)x(flimx. 2º caso: cuando x   los valores que toma )x(f se aproximan al valor L: L)x(flimx. En este caso se dice que la recta Lyes una asíntota horizontal de la curva de la función.
 3er caso: noexiste ellímite. Ejemplo: )x(senlimx no existe porque es una función periódica.
A la hora de calcular límites es importante tener en cuenta lo siguiente:
 Si )x(Pes un polinomio )x(Plimxy 0)x(Pklimxdonde k es un número real cualquiera.
 En general, si Q( x )
P( x )
f ( x )  )x(Q)x(Pba)x(Q)x(P0)x(Q)x(P)x(Q)x(Plimx de grado de grado si de grado de grado...