Aplicacion De Maximos Y Minimos

INDICE

INDICE 1

INTRODUCCION 1

OBJETIVO 1

APLICACIÓN DE MAXIMOS Y MINIMOS EN UN PROBLEMA 2

PROBLEMAS APLICADOS 3

APORTACION 8

CONCLUSION 8

BIBLIOGRAFIA 8



INTRODUCCION

EN ESTA ACTIVIDAD SE EMPLEARAN LOS CRITERIOS DE LA PRIMERA DERIVADA, SEGUNDA DERIVADA, Y ASI OBTENDREMOS LOS VALORES TANTOMAXIMOS COMO MINIMOS DE UNA FUNCION DADA




OBJETIVO


EL ALUMNO EMPLEARA SUS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS EN LAS ACTIVIDADES ANTERIORES, PARA RESOLVER CASOS QUE SE PRESENTAN EN LA VIDA DIARIA, CON EL FIN DE OBTENER

1.-LOS PUNTOS CRITICOS DE UNA FUNCION,
2.-VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA FUNCION
3.- SI LA PARABOLA ES HACIA ARRIBA O HACIA ABAJO
4.- PRACTICA EN EL DESARROLLO DE DERIVADASDE UNA FUNCION



APLICACIÓN DE MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS

Existen muchos campos del conocimiento (aritmética, geometría, economía, física, biología, industria, etc.) donde se presentan problemas que se resuelven aplicando los conceptos de máximos y mínimos del cálculo diferencial.


Para resolver los problemas a partir de los datos existentes, es importanteen primer lugar, encontrar la expresión matemática de la función que represente el problema y cuyos valores máximos o mínimos se desean obtener.


Si la expresión matemática contiene varias variables, deberá plantearse en función de una sola; las condiciones del problema deben aportar suficientes relaciones entre las variables, para poderse expresar a todas ellas en función de una sola variableindependiente.


Una vez que se tenga la función en la forma Y=f(X), se aplican las normas ya estudiadas.

En muchos problemas prácticos resulta muy sencillo identificar cuales valores críticos dan máximos o mínimos; y en consecuencia, ya no será necesario aplicar el procedimiento completo.

Es conveniente construir la grafica que represente la función en cuestión, a fin de verificar losresultados obtenidos.



















PROBLEMAS

1.-se tiene una lámina circular que tiene de radio 70 cm. De la que se desea cortar un rectángulo de la mayor área posible.
¿Qué medidas debe tener el rectángulo? ¿Cuál debe ser el área máxima)


Algunas formas de recortar rectángulos en el círculo
Si representamos la longitud del rectángulo con L. La anchura con A.siendo el diámetro
D = 2 r = 140cm.
Puesto que el diámetro del círculo es la recta transversal del rectángulo, que lo divide en dos triángulos rectángulos:
Por el teorema de Pitágoras: L2 + A2 = D2 (140 cm.)2
L 2 + A2 = 19600
A2 = 19600 – L2
El área del rectángulo será Y = L A = L 19600 – L2 obteniendo el máximo de la función:
Y = L 19600 – L2
L2
Y = 19600 – L2 − 19600 − L2 se iguala laderivada a cero
L2
19600 – L2 − 19600 – L2 = 0 despejando L en la derivada
L = 9800 Al sustituir en la función:
Y = L 19600 − L 2 = 9800 19600 − 9800 = 9800
Para encontrar la anchura del cuadrado
A = 19600 − L = 19600 − 9800 = 9800
El rectángulo solución, resulto el cuadrado que mide por lado 9800 99 cm.
Correspondiéndole un área de 9800 cm2
















2.-Con una malla de380 m. se desea cercar un terreno rectangular.
¿Cuáles deben ser las medidas del terreno para que su área sea máxima?
Se pueden cercar infinidad de terrenos rectangulares con una malla de 380 m. aquí algunos casos.

Terreno núm. Largo ancho Perímetro Área

1 110 m. 80 m 380 m 800 m2
2 140 m. 50 m 380 m 7000 m2
3 112 m. 78 m 380 m 8736 m2
4 100 m. 90 m 380 m9000 m2
5 120 m. 70 m 380 m 8400 m2

Suponiendo A = área del terreno, b = longitud y h = anchura, podemos plantear la función.
A = b h
Siendo una función de dos variables, ponemos una en función de la otra:
Perímetro de rectángulo = 2b +2h = 380
2b = 380 − 2h
b = 190 − h
La función con una variable es: A = (190 − h) h = 190 h – h2
Calculando el máximo de la función: A = 190 h − h2...